感染者率50%の弱毒細菌について陰陽検査Ａを用いて感染者か非感染者の判定を行います。陰陽検査Ａ は感度も特異度も 95% です。

		陰陽検査Ａ
		陽性	陰性	計
	感染者	2375	125	2500
	非感染	125	2375	2500
	計	2500	2500	5000

　　　したがって、
　　　　　　感染者だと判定された人のうち非感染者である確率（ 偽陽性率 ）は、
　　　　　　　　　125 ÷ 2500　≒→　5.0 %
　　　　　　非感染者だと判定された人のうち感染者である確率（ 偽陰性率 ）は、
　　　　　　　　　125 ÷ 2500　≒→　5.0 %

　感染者率10%の弱毒細菌について陰陽検査Ａを用いて感染者か非感染者の判定を行います。陰陽検査Ａ は感度も特異度も 95% です。

		陰陽検査Ａ
		陽性	陰性	計
	感染者	475	25	500
	非感染	225	4275	4500
	計	700	4300	5000

　　　したがって、
　　　　　　感染者だと判定された人のうち非感染者である確率（ 偽陽性率 ）は、
　　　　　　　　　225 ÷ 700　≒→　32.1 %
　　　　　　非感染者だと判定された人のうち感染者である確率（ 偽陰性率 ）は、
　　　　　　　　　25 ÷ 4300　≒→　0.58 %
　　　　　　　　　　　　　　　　※ この数値はこの後何度も登場します。

　このように、有病率が50%でない場合は、偽陽性率(%) は (100−特異度) と異なり、偽陰性率(%) は (100−感度) と異なります。


　というわけで、検査の現実的精度（ 陽性適中率 と 陰性適中率 ）を上げるために、二重チェック検査法を取り入れることがあります。特に、陰陽検査Ａで非感染者と判定された人の偽陰性の確率を低くするために、追加検査として、陰陽検査Ｂが行われることがあります。
　　　　　　　　　　　　　　※ 検査の理論的精度とは、感度 と 特異度 のことです。
　それでも、有病率の低い疾患ではその病気が疑われたとしても、その病気である確率は意外と低いものです。しかし、二重チェックしているのだから精度は高いのだという固定観念があるために、そのことを見落としてしまうことがよくあります。次に揚げるＣ君の考え方は、有病率が50%の場合にしか当てはまらいのです。

　感染者率10%の弱毒細菌について二重チェック法で感染者か非感染者の判定を行います。陰陽検査Ａ は感度も特異度も 95% で、陰陽検査Ｂ は感度も特異度も 90% です。

　陰陽検査Ａ が陰性であった場合、その人が感染者である確率は 0.05 になります。



		陰陽検査Ｂ
		陽性	陰性	計
陰陽検査Ａ陰性	感染者	45	5	50
	非感染者	95	855	950
	計	140	860	1000


したがって、
　　　陰陽検査Ａ(−) かつ 陰陽検査Ｂ(＋) の人が感染者である確率は、
　　　　　　45 ÷ 140　≒→　32.1 %
　　　陰陽検査Ａ(−) かつ 陰陽検査Ｂ(−) の人が感染者である確率は、
　　　　　　5 ÷ 860　≒→　0.58 %

　あれあれ !？　二重チェック検査法の精度が陰陽検査Ａ単独の結果と似ています。２つの検査共に陰性の人を非感染者と判定することにしても、偽陰性率は陰陽検査Ａ単独判定と全く変わりがありません。

　このＣ君の勘違いを是正するには、２つの方法があります。

　その１つは、陰陽検査Ａで陰性だった人のうち感染者と非感染者との比率を 0.05 : 0.95 と考えたのが誤りだったと指摘する方法です。陰陽検査Ａで陰性だった人のうち感染者と非感染者との比率は 0.0058 : 0.9942 なのです。なぜかと言うと、

　無作為に抽出した１人について陰陽検査Ａ を行ったときに陰性である確率は、次のようになります。
　　　0.1×0.05 + 0.9×0.95　＝→　0.005 + 0.855　＝→　0.86
　したがって、陰陽検査Ａ が陰性であった場合、その人が感染者である確率は、次のようになります。
　　　0.005 ÷ 0.86　＝→　0.0058



		陰陽検査Ｂ
		陽性	陰性	計
陰陽検査Ａ陰性	感染者	52.2	5.8	58
	非感染者	994.2	8947.8	9942
	計	1046.4	8953.6	10000

　　　したがって、
　　　　　　陰陽検査Ａ(−) かつ 陰陽検査Ｂ(＋) の人が感染者である確率は、
　　　　　　　　　52.2 ÷ 1046.2　≒→　4.99 %
　　　　　　陰陽検査Ａ(−) かつ 陰陽検査Ｂ(−) の人が感染者である確率は、
　　　　　　　　　5.8 ÷ 8953.6　≒→　0.065 %


　２つ目の方法は、最初からゆっくりと順序立てて考えることです。

感染者 1000人 の検査結果：

		陰陽検査Ｂ
		陽性	陰性	計
陰陽検査Ａ	陽性	855	95	950
	陰性	45	5	50
	計	900	100	1000


非感染者 9000人 の検査結果：

		陰陽検査Ｂ
		陽性	陰性	計
陰陽検査Ａ	陽性	45	405	450
	陰性	855	7695	8550
	計	900	8100	9000


２つの表の合計：

		陰陽検査Ｂ
		陽性	陰性	計
陰陽検査Ａ	陽性	900	500	1400
	陰性	900	7700	8600
	計	1800	8200	10000


したがって、
　　　陰陽検査Ａ(−) かつ 陰陽検査Ｂ(＋) の人が感染者である確率は、
　　　　　　45 ÷ 900　≒→　5.0 %
　　　陰陽検査Ａ(−) かつ 陰陽検査Ｂ(−) の人が感染者である確率は、
　　　　　　5 ÷ 7700　≒→　0.065 %