確率 へ戻る【 問 題 １ 】
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袋の中に赤玉２個と白玉２個が入っています。無作為に２個を取り出したとき、同じ色が出る確率を求めなさい。
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①
この問題は、無作為に１個を取り出し、それを袋の中に返さないでもう１回無作為に１個を取り出した時に同じ色である確率と同じです。したがって、２回目に１回目と同じ色が出るかどうかの確率を求めればいいので、答えは 1/3 になります。
②
玉を１個ずつ全て取り出して左から横に順に一列に並べるとものとします。そして、左半分の玉２個が実際に袋から取り出した玉であるとします。玉は色以外には無個性であるとします。すると、玉を並べる全ての場合の数は 4Ｃ2 ＝→ ６とおり です。取り出した玉が同じ色である場合の数は、 赤赤青青 と 青青赤赤 の２とおりです。したがって、同じ色が出る確率は 1/3 になります。
③
生真面目に考えると、次のようになります。
１回目： 赤Ａ ＆ ２回目： 赤Ｂ ○
１回目： 赤Ａ ＆ ２回目： 白Ａ ×
１回目： 赤Ａ ＆ ２回目： 白Ｂ ×
１回目： 赤Ｂ ＆ ２回目： 赤Ａ ○
１回目： 赤Ｂ ＆ ２回目： 白Ａ ×
１回目： 赤Ｂ ＆ ２回目： 白Ｂ ×
１回目： 白Ａ ＆ ２回目： 赤Ａ ×
１回目： 白Ａ ＆ ２回目： 赤Ｂ ×
１回目： 白Ａ ＆ ２回目： 白Ｂ ○
１回目： 白Ｂ ＆ ２回目： 赤Ａ ×
１回目： 白Ｂ ＆ ２回目： 赤Ｂ ×
１回目： 白Ｂ ＆ ２回目： 白Ａ ○
以上、全部で 12 通りあり、そのうち同じ色であるのは４通りです。
以上のそれぞれの場合が発生するのは同様に確からしいので、
答えは、4/12 つまり 1/3 です。
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トランプカードのうち ハートの２と７ と スペードの２と７ と ダイヤの２と７ と クローバーの２と７ の計８枚を使います。
最初にこの８枚を裏側にして机の上に 縦２段 × 横４枚 に並べます。
１段目には ハートとスペードのカードがくるように、２段目にはダイヤとクローバーのカードがくるようにします。
１段目のカードから１枚を２段目のカードから１枚を選んで同時にめくったとき、２枚のカードの数が同じになる確率はいくらでしょうか？
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（ ハート２ ダイヤ２ ）（ ハート２ ダイヤ７ ）（ ハート２ クローバー２ ）（ ハート２ クローバー７ ）
（ ハート７ ダイヤ２ ）（ ハート７ ダイヤ７ ）（ ハート７ クローバー２ ）（ ハート７ クローバー７ ）
（ スペード２ ダイヤ２ ）（ スペード２ ダイヤ７ ）（ スペード２ クローバー２ ）（ スペード２ クローバー７ ）
（ スペード７ ダイヤ２ ）（ スペード７ ダイヤ７ ）（ スペード７ クローバー２ ）（ スペード７ クローバー７ ）
以上の16通りのうち同じ数であるのは８通りなので、確率は 8/16 で 1/2 です。
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１段目でめくったカードの数に２段目でめくったカードの数が一致するのは、４枚のカードのうちの２枚なので、確率は 1/2 になります。
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トランプカードのうちハートの２と７とスペードの２と７の計４枚を使います。
最初にこの４枚を裏側にして机の上に横に並べます。
このうちの２枚を同時にめくったとき、２枚のカードの数が同じになる確率はいくらでしょうか？
ヒント： 1/2 ではありません。
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（ ハート２ ハート７ ）
（ ハート２ スペード２ ）
（ ハート２ スペード７ ）
（ ハート７ スペード２ ）
（ ハート７ スペード７ ）
（ スペード２ スペード７ ）
以上の６通りのうち同じ数であるのは２通りなので、確率は 2/6 で 1/3 です。
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同時とは言っても若干の時間のずれがあるので最初にめくったカードと最後にめくったカードとを区別して考えてみます。
（ ハート２ ハート７ ）
（ ハート２ スペード２ ）
（ ハート２ スペード７ ）
（ ハート７ ハート２ ）
（ ハート７ スペード２ ）
（ ハート７ スペード７ ）
（ スペード２ ハート２ ）
（ スペード２ ハート７ ）
（ スペード２ スペード７ ）
（ スペード７ ハート２ ）
（ スペード７ ハート７ ）
（ スペード７ スペード２ ）
以上の12通りのうち同じ数であるのは４通りなので、確率は 4/12 で 1/3 です。
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同時とは言っても若干の時間のずれがあるので最初にめくったカードと最後にめくったカードとを区別して考えてみます。
最初にめくったカードの数に最後にめくったカードの数が一致するのは、残りの３枚のカードのうちの１枚だけなので、確率は 1/3 になります。