【 問 題 】

　袋の中に赤玉２個と白玉２個が入っています。無作為に１個を取り出し、それを袋の中に返してからもう１回無作為に１個を取り出します。２回とも同じ色が出る確率を求めなさい。

　【 解 答 】

２回目に１回目と同じ色が出るかどうかの確率を求めるといいので、答えは 1/2 になります。

生真面目に考えると、次のようになります。
　　　１回目： 赤Ａ　＆　２回目： 赤Ａ　　○
　　　１回目： 赤Ａ　＆　２回目： 赤Ｂ　　○
　　　１回目： 赤Ａ　＆　２回目： 白Ａ　　×
　　　１回目： 赤Ａ　＆　２回目： 白Ｂ　　×
　　　１回目： 赤Ｂ　＆　２回目： 赤Ａ　　○
　　　１回目： 赤Ｂ　＆　２回目： 赤Ｂ　　○
　　　１回目： 赤Ｂ　＆　２回目： 白Ａ　　×
　　　１回目： 赤Ｂ　＆　２回目： 白Ｂ　　×
　　　１回目： 白Ａ　＆　２回目： 赤Ａ　　×
　　　１回目： 白Ａ　＆　２回目： 赤Ｂ　　×
　　　１回目： 白Ａ　＆　２回目： 白Ａ　　○
　　　１回目： 白Ａ　＆　２回目： 白Ｂ　　○
　　　１回目： 白Ｂ　＆　２回目： 赤Ａ　　×
　　　１回目： 白Ｂ　＆　２回目： 赤Ｂ　　×
　　　１回目： 白Ｂ　＆　２回目： 白Ａ　　○
　　　１回目： 白Ｂ　＆　２回目： 白Ｂ　　○

以上、全部で 16 通りあり、そのうち同じ色であるのは８通りです。
以上のそれぞれの場合が発生するのは同様に確からしいので、
答えは、8/16 つまり 1/2 です。

　【 別 解 】

　１回目に取り出す球は赤玉でも白玉でもいいので、１回目の結果は必ずこの確率を満たすための必要条件となるので、１回目の確率は 4/4 つまり１である。２回目の確率は 2/4 つまり 1/2 である。したがって求める確率は、１× 1/2 つまり 1/2 になる。

　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 確率 ＞ 同じ誕生日の確率