（１） 打ち上げの初速と高さ

　 真空で一様な重力場における物質の等加速度移動の様式は、 物質の質量に関係なく一定です。 つまり、初速が同じなら、重い物も軽い物も常に同じ速度で変位をする （ 一定の速度ではない ） ということです。 たとえば、 質量の異なる と の２つの物質が、 静止している状態から自然落下する場合も、 同じ初速で真上に打ち上げられる場合もです。
　 では、 物質が初速 で真上に打ち上げられたときには、 何メートルの高さまで上がるのでしょうか？

　エネルギー保存の法則から求める方法
　　　　
　　　　
　　　　最高到達点の高さを とすると、
　　　　　　　　
　　　　具体的な数値を代入して、
　　　　　　　　

　速度を時間で積分して移動距離を求める方法

　 速さが から になるまでの等減速度移動における移動距離は、 時間軸 と 速さ軸 と グラフ で囲まれる３角形の面積で表されます。
　 速さが から になるまでの時間は、 次の式から求められます。
　　　　　　
　 したがって、 速さが から になるまでの移動距離は、
　　　　　　

（２） バネを使って打ち上げる

　 これから、 バネ定数 の強力なバネを 圧縮し、その反動で、 質量 の物質Ａ と 質量 の物質Ｂ とを真上に跳ね上げます。

エネルギー保存の法則より、
　　　　
を代入すると、
　　　　
物質Ａ について、 具体的な数値を代入すると、
　　　　
　　　　したがって、 最高到達点の高さは、
　　　　　　　　

物質Ｂ について、 具体的な数値を代入すると、
　　　　
　　　　したがって、 最高到達点の高さは、
　　　　　　　　

それぞれの最高到達点の高さに を加えると、 その比はちょうど になっています。 それもそのはず、 物質が跳ね上げられる前のバネの弾性エネルギー が物質の位置エネルギーの増加分になるのですから。 そして、 位置エネルギーは で質量に比例するのですから。