a の累乗を e の累乗に変換する 三角関数 指数・対数関数 へ戻る
大学生のための数学 へ戻る

2022.08.23____

---

　【 問 題 】

a ^x ＝ e ^{x log a}　であることを示せ。

　【 解 答 １ 】

両辺の log をとると、log a ^x ＝ x log a
log a ^x ＝ x log a
したがって、問題の式　a ^x ＝ e ^{x log a}　は正しい。

　【 解 答 ２ 】

a ^x ＝ e ^y　と置く。
∴　log a ^x ＝ log e ^y
∴　x log a ＝ y
∴　a ^x ＝ e ^{x log a}

　　※ 複素数の累乗は次のようになります。

　　　　a ^u＋vi　＝→　a^u×a^vi　＝→　a^u × e ^{(v log a) i}