基礎物理学 へ戻る【 問 題 】
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下図ような円柱があります。底面積は 3 m2 で、高さは 2 m です。また、密度は 500 Kg/m3 で一様な密度をしています。この円柱をこのままの姿で 密度 1000 Kg/m3 の液体に浮かべます。すると、水面よりも高くなっている部分の高さはいくらになるでしょうか？
なお、大気圧を 101325 N/m2 とします。また、重力加速度を 9.8 m/s2 とします。
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水面よりも高くなっている部分の高さを x m とします。
円柱の上面に下向きにかかる力の大きさ ( F1 ) ：
101325 N/m2 × 3 m2
円柱の重心に下向きにかかる力の大きさ ( F2 ) ：
500 Kg/m3 × ( 3 m2 × 2 m ) × 9.8 m/s2
※ N ＝ kg m / s2
円柱の底面に上向きにかかる力の大きさ ( F3 ) ：
101325 N/m2 × 3 m2 ＋ { 1000 Kg/m3 × ( 2 −x ) m × 1 m2 × 9.8 m/s2 } × 3 m2
※ 1000 Kg/m3 × ( 2 −x ) m × 1 m2 × 9.8 m/s2 は 水圧 です。
力のつり合いより、 F1 ＋ F2 ＝ F3
よって、
500 Kg/m3 × ( 3 m2 × 2 m ) × 9.8 m/s2
＝ { 1000 Kg/m3 × ( 2 −x ) m × 1 m2 × 9.8 m/s2 } × 3 m2
よって、
29400 kg m / s2 ＝ 29400 × ( 2 −x ) kg m / s2
よって、
x m ＝ 1 m
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実は、底面に働く上向きの力は浮力と言われ、「 アルキメデスの原理 」からも求めることができます。アルキメデスの原理とは次のようなものです。
「 流体中の物体は上向きの浮力を受けるが、その大きさはそれが排除した流体の重量力に等しい。」
したがって、この問題の場合、浮力は次のようにして求まります。
1000 Kg/m3× 3 m2 × ( 2 −x ) m × 9.8 m/s2