力学 へ戻る質量 m 1 (kg) の物質Ａ と 質量 m 2 (kg) の物質Ｂ からなる２物質系について考えます。
系全体の運動量は次のように表されます。
この式を t で微分します。
したがって、外力が作用していない場合は、次の運動量保存則が成り立っていることが分かります。
例えば、衝突の前後で２つの物質の運動量の合計が変化しないことがあります。
【 例 題 】
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簡略化のため ＳＩ単位の記載を略します。
床と物質Ａとの間の動摩擦係数は０です。
物質Ａと物質Ｂとの間の動摩擦係数は μ です。
物質Ａの質量は M で、物質Ｂの質量は m です。
今、物質Ｂを矢印の方向に初速 v0 で物質Ａ上を滑るように打ち出しました。
（１） 物質Ｂが物質Ａに対して静止した直後から以降の物質Ａの床に対する速さを求めよ。
（２） 物質Ｂが物質Ａに対して静止するまでにかかった時間を求めよ。
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（１）
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物質Ｂが物質Ａに対して静止した直後から以降は、物質Ｂも物質Ａも床に対して同じ速度で等速直線運動をします。その速さを v0 とします。２つの物質には遠隔力以外には内力しか作用しないので、運動量保存法則が成り立ちます。よって、
m v0 ＝ ( m＋M ) v
よって、
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物質Ｂが物質Ａに対して静止するまでにかかった時間を t とします。
物質Ａは物質Ｂの物質Ａに対する動摩擦力の反作用（ 大きさ μmg ）によって等加速度直線運動（ 加速度の大きさを a とします ）をします。物質Ａの床に対する初速は０です。したがって、次の式が成り立ちます。
よって、
よって、
