質量 m ₁ (kg) の物質Ａ と 質量 m ₂ (kg) の物質Ｂ からなる２つの物質系について考えます。
系全体の運動エネルギーは次のように表されます。
　　　

この式を変形していくのですが、それには次の �@ と �A を利用します。
　　　
　　　
�@ より、
　　　
�A より、
　　　
�C を �B に代入して、
　　　
よって、
　　　
よって、
　　　

物質Ａの運動エネルギーは次のように変形されます。
　　　
　　　　　　　　　　　
物質Ｂの運動エネルギーは次のように変形されます。
　　　
　　　　　　　　　　　
したがって、系全体の運動エネルギーは次のように表されます。
　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　
ここで、
　　　
　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　※ μ は 換算質量 と言われます。
　　　　　　　　　　　　　　　※ 参照： 大学生のための物理学 ＞ 力学 ＞ 換算質量

　というわけで、系全体の運動エネルギーは、重心の運動エネルギー と 相対運動エネルギー の和で表されることが分かりました。