数直線上にスカラー場 が形成されています。 このとき、 微小変位による与えられたスカラーの差 は次のように表されます。
　　　　　

　 ２つの直交する数直線が作る２次元空間に、 スカラー場 が形成されています。 このとき、 微小変位による与えられたスカラーの差 は次のように表されます。
　　　　　


　


　 ２つの直交する数直線が作る２次元空間に、 スカラー場 が形成されています。 このとき、 勾配 は次のように表されます。
　　　　　
　 ２次元空間における勾配の例は、 地図の等高線上の点を起点とする等高線に垂直な勾配ベクトルです。