推定の対象となる母集団Ａがあります。母集団Ａについて次のことが成立しています。
　　　・ 要素は数値である。
　　　・ 要素は m 個ある。
　　　・ 正規分布に従う。
　　　・ 平均値 ( μ ) は不明である。
　　　・ 分散は ( σ² ) は Ｂ² である。

　母集団Ａの平均値を推定するとは、 「 μ は およそ Ｈ だろう。」 と言うことではなく、
「 μ は 信頼度 95% で R₁ 以上 Ｒ₂ 以下の範囲にある。」と言うことです。

　母集団Ａの中から標本を１個抽出したとき、その数値が Ｃ でした。
　この結果より、母集団Ａの平均値を推定してみましょう。
　まず、次の式が成立する確率は 95% です。
　　　μ−1.96Ｂ ≦ Ｃ ≦ μ＋1.96Ｂ
　この式が成立するときは次の式が成立し、この式が成立しないときは次の式も成立しません。
　　　Ｃ−1.96Ｂ ≦ μ ≦ Ｃ＋1.96Ｂ
　というわけで、次のことを言うことができます。
　　　「 信頼度 95％ で、μ は Ｃ−1.96Ｂ 以上 Ｃ＋1.96Ｂ 以下 の範囲にある。」
　以上で、母集団Ａの平均値の推定を終わります。

　しかし、この推定では、母集団Ａの平均値の推定値がとる範囲が広すぎます。
　そこで、今度は、母集団Ａの中から標本を n 個抽出しましょう。（ 2 ≦ n ≦ m ）
　その結果、標本平均 ( X(_) ) は Ｄ で、標本分散は Ｅ² でした。
　この結果より、母集団Ａの平均値を推定してみましょう。
　まず、標本平均は 母集団と同じ平均値 で 分散 Ｂ² / n の正規分布に従います。
　したがって、次の式が成立する確率は 95% です。
　　　μ−1.96Ｂ/root(n) ≦ Ｄ ≦ μ＋1.96Ｂ/root(n)
　この式が成立するときは次の式が成立し、この式が成立しないときは次の式も成立しません。
　　　　　　Ｄ−1.96Ｂ/root(n) ≦ μ ≦ Ｄ＋1.96Ｂ/root(n)
　というわけで、次のことを言うことができます。
　　　「 信頼度 95％ で、μ は Ｃ−1.96Ｂ/root(n) 以上 Ｃ＋1.96Ｂ/root(n) 以下 の範囲にある。」
　以上で、母集団Ａの平均値の推定を終わります。

　これを見ると、標本数 ( n ) が大きくなればなるほど、母集団Ａの平均値の推定値の範囲（ 平均値の推定区間 ）が小さくなくなることが分かります。