母比率の区間推定は、例えば、TVの視聴率から実際に日本家庭の何％がその番組を見たのかを推定するときに使用します。実際にはそこまでする人は稀だと思いますが。

　推定の対象となる母集団Ａがあります。母集団Ａについて次のことが成立しています。
　　　・ 要素は数値の １ または ０ である。
　　　・ 要素は m 個ある。（ 大きさは m である。）
　　　・ 正規分布に従わない。
　　　・ 平均値 ( μ ) は不明である。
　　　・ 分散は ( σ² ) は不明である。

　母集団Ａの中で１が占める割合を推定してみましょう。
　母集団Ａの中で１が占める割合を推定するということは、母集団Ａの平均値を推定することと同じです。

　母集団Ａの中から標本を 100 個抽出します。標本数（ n ）は 100 個です。
　その結果、標本平均 ( X(_) ) は Ｄ で、標本分散は Ｅ² でした。
　この結果より、母集団Ａの平均値を推定してみましょう。
　まず、各標本は 平均値 P で 分散 P(1−P) のベルヌーイ分布に従います。
　ということは、母集団Ａは 平均値 P で 分散 P(1−P) のベルヌーイ分布であるとみなせます。
　次に、標本数が多い（ 一般的には 30 以上の場合 ）ので、中心極限定理より、標本平均の分布は 平均 P、分散 P(1−P)/n の正規分布 とみなせます。
　したがって、次の式が成立する確率は 95% です。
　　　P−1.96×root(P(1−P)/100) ≦ Ｄ ≦ P＋1.96×root(P(1−P)/100)
　この式が成立するときは次の式が成立し、この式が成立しないときは次の式も成立しません。
　　　Ｄ−0.196×root(P(1−P)) ≦ P ≦ Ｄ＋0.196×root(P(1−P))
　ここで、標本数が多いので、 P ＝ Ｄ が成り立つので、上式は次のようになります。
　　　Ｄ−0.196×root(Ｄ(1−Ｄ)) ≦ P ≦ Ｄ＋0.196×root(Ｄ(1−Ｄ))
　というわけで、次のことを言うことができます。
　　　「 信頼度 95％ で、母集団Ａの平均値は Ｄ−0.196×root(Ｄ(1−Ｄ)) 以上 Ｄ＋0.196×root(Ｄ(1−Ｄ)) 以下 の範囲にある。」
　ということは、次のことを言うことができます。
　　　「 信頼度 95％ で、母集団Ａの中で１が占める割合は Ｄ−1.96×root(Ｄ(1−Ｄ)) 以上 Ｄ＋1.96×root(Ｄ(1−Ｄ)) 以下 の範囲にある。」
　以上で、母集団Ａの中で１が占める割合の推定を終わります。
　たとえば、 Ｄ ＝ 1/2 のときは、 0.402 ≦ P ≦ 0.598