剛体力学 へ戻る質量 3m kg、長さ Ｌm の内部が均一な棒Ａがあります。 棒Ａの線密度は 3m /Ｌ kg/m です。
質量 m kg、長さ 2Ｌ/ 3 m の内部が均一な棒Ｂがあります。 棒Ｂの線密度は 3m / 2Ｌ kg/m です。
質量 2m kg、長さ Ｌ/ 3 m の内部が均一な棒Ｃがあります。 棒Ｃの線密度は 6m /Ｌ kg/m です。
棒Ａ と 棒Ｂ と 棒Ｃ は同じ太さです。 棒Ｂ と 棒Ｃ を接合して 質量 3m kg 長さ Ｌm の棒Ｄにします。 棒Ｄの重心はちょうど接合部になります。
※ 上が棒Ａで、下が棒Ｄです。
棒Ａが一端を中心に回転するときの慣性モーメント（ＩA ）は、次の式で表されます。
ＩA ＝ m Ｌ2
※ 参照： 剛体の力学 ＞ 棒の慣性モーメント
棒ＤのＣ側の一端を中心に回転するときの慣性モーメント（ＩD ）は、次の式で表されます。
棒Ａの一端を空中で支点として固定し、支点を含む鉛直面上で自由に回転できるようにします。棒Ａを手で持って垂直に立ててからそっと手を離すと棒Ａは転倒を開始します。棒Ａの他端が最下点に達したときの角速度（ ωA rad/s ）を求めてみましょう。 重力加速度を g とします。
力学的エネルギー保存則より次の式が成り立ちます。
3/2 mgＬ ＝ −3/2 mgＬ ＋ 1/2 × 3m × ( Ｌ/ 2 × ωA ) 2 ＋ 1/2 × ＩA × ωA 2
※ 1/2 × 3m × ( Ｌ/ 2 × ωA ) 2 は重心の運動エネルギーです。
これを解くと、答えは次のようになります。
棒ＤのＣ側の端を空中で支点として固定し、支点を含む鉛直面上で自由に回転できるようにします。棒Ｄを手で持って垂直に立ててからそっと手を離すと棒Ｄは転倒を開始します。棒Ｄの他端が最下点に達したときの角速度（ ωB rad/s ）を求めてみましょう。
力学的エネルギー保存則より次の式が成り立ちます。
3/3 mgＬ ＝ −3/3 mgＬ ＋ 1/2 × 3m × ( Ｌ/ 3 × ωB ) 2 ＋ 1/2 × ＩB × ωB 2
これを解くと、答えは次のようになります。
最後に間違った考え方を紹介しましょう。もし、棒Ｄの重心を２つの重心の合成と考えて式を立てると次のようになります。
2/3 mgＬ ＋ 2/6 mgＬ
＝ −2/3 mgＬ − 2/6 mgＬ ＋ 1/2 × m × ( 2Ｌ/ 3 × ωB ) 2 ＋ 1/2 × 2m × ( Ｌ/ 6 × ωB ) 2 ＋ 1/2 × ＩB × ωB 2
これを解くと次のようになり、この重心分解の考え方が誤りであることが分かります。
