同じ大きさの正方形のタイルが 個あります。 すべてのタイルを、 次の条件にしたがって、 下から上へと敷き詰めていきます。
　　　　下辺と左辺が揃っていること。
　　　　上段は下段のタイル数よりも少ないこと。
　　　　隙間なく敷き詰めること。
何とおりの方法があるでしょうか？

　 これは、 自然数を 分割しない、 または、 すべて異なる数に分割する 場合の数を求める問題です。

たとえば、 10 の分割は以下の９通りです。
　　10　　　9＋1　　　8＋2　　　7＋3　　 　6＋4
　 　　　　　　　　　　　　　　　7＋2＋1　　6＋3＋１　　5＋4＋1
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5＋3＋2