分散の推定は、例えば、生産ラインで作られる商品の内容量にバラツキがないかどうか、きちんと規格化されているのかを確かめるときに用いられます。

　 正規分布に従う母集団の、平均値を μ （未知でも既知でも可）とし、分散を σ²（未知）とします。 そこから無作為に ｎ 個の標本を採取します。 標本の平均が ｍ で、 不偏分散が Ｕ² であったとします。 この情報から σ² を推定します。
　　　　
　 上記の Ｔ は 自由度 ｎ−１ の カイ２乗 (x²) 分布 に従います。
　 例えば、 ｎ ＝ 10　のとき、 自由度 9 の カイ２乗分布 は 信頼度95％で、
2.70　≦　x²　≦　19.0　なので、 次のようになります。
　　　　
　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　平均値 100、分散 400 の正規分布に従う母集団から、 10個の標本を抽出して、分散の区間推定をしてみましょう。

　

　このプログラムを 100 回試行すると、およそ 5 回、分散が 400 を含まない範囲になります。

プログラムの内容 ：