今回は、 簡明化のために、 積分で現れる定数を省略しています。

　　
　　
上の式が部分積分の公式です。


部分積分法の例として、 　を積分してみましょう。
　　　



【 問 題 １ 】

積分定数を C として、 x² sin x の不定積分を求めよ。

【 解 答 】

　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　

【 問 題 ２ 】

積分定数を C として、( log x ) ² の不定積分を求めよ。

【 解 答 】

t ＝ log x と置く
x ＝ e ^t


d x ＝ x d t ＝→ e ^t d t

　　　　　　　　　　← 部分積分
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　

【 問 題 ３ 】

積分定数を C ＝ 0　として、 次の不定積分を求めよ。
　　　

【 解 答 】

　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
　　　　　　　
したがって、
　　　　　　　
よって、