ある点から四方八方に放出された電磁波や音波を別のところで収束させるためには、 屈折または反射を利用します。 屈折を利用するのはレンズです。 たとえば、 あるレンズの焦点のところで光を発生させるとその一部はレンズによる屈折のために放射状拡散光線から平行光線に変わります。 それを別のレンズを使って屈折させると放射状収束光線に変わり、 焦点に収束します。 反射を利用するのは、 内面反射楕円球カプセルです。 たとえば、 楕円球の焦点で光を発生させると、 光はもう１つの焦点で完全収束します。 その他に反射を利用するのは、 両端が放物面でできた内面反射円柱様カプセルです。 たとえば、 一端の放物面の焦点に口を置いて放物面に向かってヒソヒソ話をすると、 他端の放物面の焦点に耳を置いている人に聞こえます。 放物面の焦点はレンズの焦点のように平行光線が収束する所です。 これが放物面の特徴その１です。


　 ルーレットのボールのように曲面上をほぼ水平な曲線軌道で高速回転移動する玉は、 放物面上を移動するときが最もぶれずに安定した軌道をとります。 それは、 次第に減速していっても、 軌道が少しずつ内側になっていって、 常に曲面に垂直な方向の力しか受けないようになっているからです。 重力と遠心力の合力が放物面の接平面に対して常に垂直になるため、 そうなるのです。 このことを、 放物面の従断面を２次元座標にとって確かめてみましょう。

　　　　　　　　

　　　　ヒント ：　接線 と 軸とのなす角を としたときに、 tan を２通りの方法で表します。

　　　　
　　　　

　 この式から、 この曲線は放物線であることがわかります。 したがって、 この曲面は放物面であることがわかります。 これが放物面の特徴その２です。