1 m² ＝ 10000 cm²　ではなくて、 1 m² ＝ 10000 c²m²　ではないの？
なぜなら、 c ＝ ×10⁻²　だから。
　　　1 m²　＝→　1 m × 1 m　＝→　100 cm × 100 cm　＝→　10000 (cm)²　＝→　10000 c²m²
　　　10000 c²m²　＝→　10000 × (10⁻²)²m²　＝→　10⁴ × 10⁻⁴ m²　＝→　1 m²

c は センチ です。 ちなみに、d は デシ で 0.1 倍 を表し、 m は ミリ で 0.001 倍 を表します。

cm² は「 へいほうせんちめーとる 」と呼びます。
「 へいほうせんちめーとる 」 の記号を cm² から c²m² に変更してはいかがでしょうか？

　　　　※ 参考： 数学と物理学 ＞ 単位に付ける10ⁿの記号