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2021.01.27____

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【 問 題 】

　ジョーカーを除いた 52 枚のトランプカードの中から無作為に 4 枚を選びます。その中から無作為に３枚を選んで調べたところ、３枚ともダイアのカードでした。残る１枚もダイアである確率はいくらでしょうか？

【 解 答 】

52枚のカードから4枚を無作為に抽出したとき、4枚ともダイヤのカードである確率：
　　　13/52 × 12/51 × 11/50 × 10/49　＝→　( 13・12・11・10 ) / ( 52・51・50・49 )　　・・・ �@
52枚のカードから4枚を無作為に抽出したとき、3枚ダイヤのカードである確率：
　　　( ₁₃Ｃ₃ × ₃₉Ｃ₁ ) × ₄Ｐ₄ ÷ ₅₂Ｐ₄　＝→　( 13・12・11・39・4 ) / ( 52・51・50・49 )　　・・・ �A
4枚ともダイヤのカードである4枚のカードから3枚のカードを抽出したとき、3枚ともダイヤのカードである確率：
　　　1　　・・・ �B
3枚がダイヤのカードである4枚のカードから3枚のカードを抽出したとき、3枚ともダイヤのカードである確率：
　　　3/4 × 2/3 × 1/2　＝→　1/4　　・・・ �C
条件付き確率より答えを求める：
　　　( �@×�B ) ÷ ( �@×�B ＋ �A×�C )
　　　　　　＝→　( 13・12・11・10 ) / ( 52・51・50・49 ) ÷｛ ( 13・12・11・10 ) / ( 52・51・50・49 ) ＋ ( 13・12・11・39・4 ) / ( 52・51・50・49・4 ) ｝
　　　　　　＝→　( 13・12・11・10・4 ) / ( 52・51・50・49・4 ) ÷ [｛ ( 13・12・11・10・4 ) ＋ ( 13・12・11・39・4 ) ｝/ ( 52・51・50・49・4 ) ]
　　　　　　＝→　( 13・12・11・10・4 ) ÷｛ ( 13・12・11・10・4 ) ＋ ( 13・12・11・39・4 ) ｝
　　　　　　＝→　( 13・12・11・10・4 ) ÷｛ ( 13・12・11・4 ) × ( 10 ＋ 39) ｝
　　　　　　＝→　10 ÷ ( 10 ＋ 39) ｝
　　　　　　＝→　10 / 49　≒→　20.4 %

【 別 解 】

条件付き確率より
　　　
全体からまずｍ個を抽出し、そのｍ個の中からｎ個を抽出することは、全体からｎ個を抽出することに等しいのです。

【 別 解 】

　結局、52 枚のカードから3枚のダイアのカードを除いたものの中から 1 枚を選んでいたことであるから、その確率は 10/49 で 約 20.4 % である。この問題は、条件付き確率を知らない人の方が簡単かもしれません。知識貧乏とはこのことなり。