確率 へ戻る５円を用意する場合の数 ：
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円を用意する場合の数 ：
10円玉 １個使用 → １通り
10円玉 ０個使用
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
100円を用意する場合の数 ：
100円玉 １個使用 → １通り
100円玉 ０個使用
50円玉 ２個使用 → １通り
50円玉 １個使用
10円玉 ５個使用 → １通り
10円玉 ４個使用
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ３個使用
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ２個使用
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 １個使用
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ０個使用
５円玉１０個使用 → １通り
５円玉 ９個使用 → １通り
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
50円玉 ０個使用
10円玉10個使用 → １通り
10円玉 ９個使用
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ８個使用
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ７個使用
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ６個使用
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ５個使用
５円玉 10個使用 → １通り
５円玉 ９個使用 → １通り
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ４個使用
５円玉 12個使用 → １通り
５円玉 11個使用 → １通り
５円玉 10個使用 → １通り
５円玉 ９個使用 → １通り
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ３個使用
５円玉 14個使用 → １通り
５円玉 13個使用 → １通り
５円玉 12個使用 → １通り
５円玉 11個使用 → １通り
５円玉 10個使用 → １通り
５円玉 ９個使用 → １通り
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ２個使用
５円玉 16個使用 → １通り
５円玉 15個使用 → １通り
５円玉 14個使用 → １通り
５円玉 13個使用 → １通り
５円玉 12個使用 → １通り
５円玉 11個使用 → １通り
５円玉 10個使用 → １通り
５円玉 ９個使用 → １通り
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 １個使用
５円玉 18個使用 → １通り
５円玉 17個使用 → １通り
５円玉 16個使用 → １通り
５円玉 15個使用 → １通り
５円玉 14個使用 → １通り
５円玉 13個使用 → １通り
５円玉 12個使用 → １通り
５円玉 11個使用 → １通り
５円玉 10個使用 → １通り
５円玉 ９個使用 → １通り
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
10円玉 ０個使用
５円玉 20個使用 → １通り
５円玉 19個使用 → １通り
５円玉 18個使用 → １通り
５円玉 17個使用 → １通り
５円玉 16個使用 → １通り
５円玉 15個使用 → １通り
５円玉 14個使用 → １通り
５円玉 13個使用 → １通り
５円玉 12個使用 → １通り
５円玉 11個使用 → １通り
５円玉 10個使用 → １通り
５円玉 ９個使用 → １通り
５円玉 ８個使用 → １通り
５円玉 ７個使用 → １通り
５円玉 ６個使用 → １通り
５円玉 ５個使用 → １通り
５円玉 ４個使用 → １通り
５円玉 ３個使用 → １通り
５円玉 ２個使用 → １通り
５円玉 １個使用 → １通り
５円玉 ０個使用 → １通り
以上、 総計 159 通り になります。
誘拐犯から連絡がありました。 「 お前が昨夜見た夢を預かっている。 返してほしけりゃ、 100円をすべての方法で用意しろ。 例えば、 50円玉１枚 ＋ 10円玉４枚 ＋ ５円玉 １枚 ＋ １円玉５枚 だ。」
こうして、 誘拐犯は夢と交換に 15900 円 を手にすることができたそうです。
では、 もし誘拐犯が 「 100円を50円玉以下すべての種類のコインを使って、 全部で20個のコインになるようにして持ってこい。」 と要求してきたらどでしょうか？
（ 解 答 ）
50円玉は必ず１個であることは明白ですので、 次のような式を立てます。
10x ＋ ５y ＋ z ＝ 50（円）
− ） x ＋ y ＋ z ＝ 19（個）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
９x ＋ ４y ＝ 31
この式を解いて、 x ＝ ３ ， y ＝ １ したがって、 z ＝ 15
よって答えは、 50円玉 １個 ， 10円玉 ３個 ， ５円玉 １個 ， １円玉 15個 になります。