【 問 題 】

50円玉が１枚、10円玉が４枚、５円玉が１枚、１円玉が４枚ある。
これらをすべて投げて、裏（ 金額が書いてある方 ）が出たコインの合計金額を求めるときの期待値を求めよ。

【 解 答 】

　　( 0×1/2 ＋ 50×1/2 )
　　　　＋ (1/2)⁴ × ( 0×₄C₀ ＋ 10×₄C₁ ＋ 20×₄C₂ ＋ 30×₄C₃ ＋ 40×₄C₄ )
　　　　　　＋ ( 0×1/2 ＋ 5×1/2 )
　　　　　　　　＋ (1/2)⁴ × ( 0×₄C₀ ＋ 1×₄C₁ ＋ 2×₄C₂ ＋ 3×₄C₃ ＋ 4×₄C₄ )
　　　　＝→　25 ＋ 20 ＋ 2.5 ＋ 2　＝→　49.5　（ 答え ）

　シミュレーション：

　



プログラムの内容：

【 考 察 】

　0 〜 99 まで整数の平均は 49.5 です。したがって、この問題の期待値は、 0 〜 99 までの整数の中から無作為に１つを選んだときの数の期待値に等しくなっています。ということは、 50円玉が１枚、10円玉が４枚、５円玉が１枚、１円玉が４枚 のすべて投げて、裏（ 金額が書いてある方 ）が出たコインの合計金額を求めることは、0 〜 99 の整数の中から無作為に１つを選ぶことに等しいと言いたいのですが、残念ながらそれは違います。
　全ての場合の数は 2×2⁴×2×2⁴ ＝ 1024 通り です。そのうち 50 になるのは １通りで、 49 になるのも１通りです。しかし、51になるのは４通りあります。

シミュレーション：