確率 へ戻る【 問 題 】
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ボタンを押すと 0 〜 99 までの整数を無作為に１つ表示する器械がある。
Ａ君は、50円玉１枚、10円玉４枚、５円玉１枚、１円玉４枚 を持っている。
Ｂ君は、器械のボタンを１回押して表示された数の金額をＡ君から受け取る。
Ｃ君は、器械のボタンを１回押して表示された数の金額をＢ君から受け取ろうとする。
そのとき、Ｃ君がＢ君から正確にきちんと受け取ることができれば念願成就とする。
念願成就できる確率を求めよ。なお、Ｃ君が０円の金額を受け取る場合は念願成就とする。
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Ｄ君は、50円玉１枚、10円玉４枚、５円玉１枚、１円玉４枚 を持っているとする。
Ｂ君は、器械のボタンを１回押して表示された数の金額をＡ君から受け取る。
Ｃ君は、器械のボタンを１回押して表示された数の金額をＤ君から受け取るとする。
Ｂ君が受け取った４種類のコインのそれぞれの数が、Ｃ君が受け取った４種類のコインのそれぞれの数以上であれば、念願成就である。
Ｂ君やＣ君が 50円玉を１個受け取る確率： 5/10 ＝→ 1/2 （ 10の位が 5 〜 9 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が 50円玉を０個受け取る確率： 5/10 ＝→ 1/2 （ 10の位が 0 〜 4 の整数である確率 ）
Ｂ君が 50円玉を１個受け取ったときに、Ｃ君が 50円玉を１個以下受け取る確率： 1
Ｂ君が 50円玉を０個受け取ったときに、Ｃ君が 50円玉を０個以下受け取る確率： 1/2
Ｂ君が持っている 50円玉の数 ≧ Ｃ君が持っている 50円玉の数 の確率：
1/2 × 1 ＋ 1/2 × 1/2 ＝→ 3/4
Ｂ君やＣ君が 10円玉を４個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ 10の位が 4 と 9 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が 10円玉を３個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ 10の位が 3 と 8 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が 10円玉を２個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ 10の位が 2 と 7 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が 10円玉を１個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ 10の位が 1 と 6 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が 10円玉を０個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ 10の位が 0 と 5 の整数である確率 ）
Ｂ君が 10円玉を４個受け取ったときに、Ｃ君が 50円玉を４個以下受け取る確率： 1
Ｂ君が 10円玉を３個受け取ったときに、Ｃ君が 50円玉を３個以下受け取る確率： 4/5
Ｂ君が 10円玉を２個受け取ったときに、Ｃ君が 50円玉を２個以下受け取る確率： 3/5
Ｂ君が 10円玉を１個受け取ったときに、Ｃ君が 50円玉を１個以下受け取る確率： 2/5
Ｂ君が 10円玉を０個受け取ったときに、Ｃ君が 50円玉を０個以下受け取る確率： 1/5
Ｂ君が持っている 10円玉の数 ≧ Ｃ君が持っている 10円玉の数 の確率：
1/5 × 1 ＋ 1/5 × 4/5 ＋ 1/5 × 3/5 ＋ 1/5 × 2/5 ＋ 1/5 × 1/5 ) ＝→ 3/5
Ｂ君やＣ君が ５円玉を１個受け取る確率： 5/10 ＝→ 1/2 （ １の位が 5 〜 9 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が ５円玉を０個受け取る確率： 5/10 ＝→ 1/2 （ １の位が 0 〜 4 の整数である確率 ）
Ｂ君が５円玉を１個受け取ったときに、Ｃ君が５円玉を２個以上受け取る確率： 0
Ｂ君が５円玉を０個受け取ったときに、Ｃ君が５円玉を１個以上受け取る確率： 1/2
Ｂ君が持っている５円玉の数 ≧ Ｃ君が持っている５円玉の数 の確率：
1 − ( 1/2 × 0 ＋ 1/2 × 1/2 ) ＝→ 3/4
Ｂ君やＣ君が １円玉を４個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ １の位が 4 と 9 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が １円玉を３個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ １の位が 3 と 8 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が １円玉を２個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ １の位が 2 と 7 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が １円玉を１個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ １の位が 1 と 6 の整数である確率 ）
Ｂ君やＣ君が １円玉を０個受け取る確率： 2/10 ＝→ 1/5 （ １の位が 0 と 5 の整数である確率 ）
Ｂ君が１円玉を４個受け取ったときに、Ｃ君が１円玉を５個以上受け取る確率： 0
Ｂ君が１円玉を３個受け取ったときに、Ｃ君が１円玉を４個以上受け取る確率： 1/5
Ｂ君が１円玉を２個受け取ったときに、Ｃ君が１円玉を３個以上受け取る確率： 2/5
Ｂ君が１円玉を１個受け取ったときに、Ｃ君が１円玉を２個以上受け取る確率： 3/5
Ｂ君が１円玉を０個受け取ったときに、Ｃ君が１円玉を１個以上受け取る確率： 4/5
Ｂ君が持っている１円玉の数 ≧ Ｃ君が持っている１円玉の数 の確率：
1 − ( 1/5 × 0 ＋ 1/5 × 1/5 ＋ 1/5 × 2/5 ＋ 1/5 × 3/5 ＋ 1/5 × 4/5 ) ＝→ 3/5
したがって、念願成就できる確率は次のようになる。
3/4 × 3/5 × 3/4 × 3/5 ＝→ 81/400 ＝→ 0.2025
シミュレーション：
プログラムの内容：