【 問 題 】

　赤玉が３個、白玉が９個入った袋があります。
１個づつ無作為に取り出します。一度取り出した玉は袋に返しません。
６個取り出したとき、次の質問に答えてください。

　　（１） 全部白玉である確率は？
　　（２） 赤玉が１個だけ含まれている確率は？
　　（３） 赤玉が２個だけ含まれている確率は？
　　（４） 赤玉が３個とも含まれている確率は？

【 解 答 】

（１）

　9/12 × 8/11 × 7/10 × 6/9 × 5/8 × 4/7 　＝→　1 / 11　≒→　9.1%

　( 別 解 )
　　　無作為に玉を横一列に並べることをイメージする。
　　　左半分は抽出された玉と考える。
　　　玉には色以外は個性がないと考える。
　　　すべての場合の数：　₁₂Ｃ₃ ＝→ ( 12×11×10 ) ÷ ( 3×2 ) ＝→ 220
　　　　　　　　　　　　　　　※ 12箇所の玉置場から赤玉を置く所を３つ選ぶ組み合わせ
　　　抽出された玉の並べ方の数：　　₆Ｃ₀ ＝→ 1
　　　抽出されなかった玉の並べ方の数：　　₆Ｃ₃ ＝→ 20
　　　求める確率は、( ₆Ｃ₀ × ₆Ｃ₃ ) ÷ ₁₂Ｃ₃ ＝→ 1/11

（２）

無作為に玉を６個取り出して並べることをイメージする。
玉にはすべて個性があると考える。
すべての場合の数：　₁₂Ｐ₆ ＝→ 12×11×10×9×8×7
赤玉が１個だけ含まれている場合の数：
　　　( ₃Ｃ₁ × ₉Ｃ₅ ) × ₆Ｐ₆　＝→　( 1 × 9・8・7・6・5 / 5・4・3・2 ) × ( 6・5・4・3・2 )
　　　　　　　　　　　　　　　＝→　9×8×7×6×5×6
　　　　　　＊ ₃Ｃ₁ は、3個の赤玉の中から1個を抽出する場合の数
　　　　　　　 ₉Ｃ₅ は、9個の白玉の中から5個を抽出する場合の数
　　　　　　　 ₆Ｐ₆ は、6個の玉を一列に並べる場合の数
求める確率：
　　　3×9×8×7×6×5×6 ÷ 12×11×10×9×8×7　＝→　9 / 22　≒→　40.9%

　( 別 解 )
　　　無作為に玉を横一列に並べることをイメージする。
　　　左半分は抽出された玉と考える。
　　　玉には色以外は個性がないと考える。
　　　すべての場合の数：　₁₂Ｃ₃ ＝→ ( 12×11×10 ) ÷ ( 3×2 ) ＝→ 220
　　　抽出された玉の並べ方の数：　　₆Ｃ₁ ＝→ 6
　　　抽出されなかった玉の並べ方の数：　　₆Ｃ₂ ＝→ 20
　　　求める確率は、( ₆Ｃ₀ × ₆Ｃ₃ ) ÷ ₁₂Ｃ₃ ＝→ 9/22

（３）

無作為に玉を６個取り出して並べることをイメージする。
玉にはすべて個性があると考える。
すべての場合の数：　₁₂Ｐ₆ ＝→ 12×11×10×9×8×7
赤玉が2個だけ含まれている場合の数：
　　　( ₃Ｃ₂ × ₉Ｃ₄ ) × ₆Ｐ₆　＝→　( 3 × 9・8・7・6 / 4・3・2 ) × ( 6・5・4・3・2 )
　　　　　　　　　　　　　　　＝→　3×9×8×7×6×6×5
求める確率：
　　　3×9×8×7×6×6×5 ÷ 12×11×10×9×8×7　＝→　9 / 22　≒→　40.9%

（４）

無作為に玉を６個取り出して並べることをイメージする。
玉にはすべて個性があると考える。
すべての場合の数：　₁₂Ｐ₆ ＝→ 12×11×10×9×8×7
赤玉が3個とも含まれている場合の数：
　　　( ₃Ｃ₃ × ₉Ｃ₃ ) × ₆Ｐ₆　＝→　( 1 × 9・8・7 / 3・2 ) × ( 6・5・4・3・2 )
　　　　　　　　　　　　　　　＝→　9×8×7×6×5×4
求める確率：
　　　9×8×7×6×5×4 ÷ 12×11×10×9×8×7　＝→　1 / 11　≒→　9.1%

【 シミュレーション 】

12個 のくじのうち 3個 が当たりくじです。
6 回 引きます。一度ひいたくじは元に戻しません。
10万回試行して、 回 当たる確率を推定します。

　　　　　 %　　　　



プログラムの内容 ：