Ａチームの確率表 ：

	勝つ	負ける	計
雨が降る	0.12	0.08	0.2
雨降らない	0.48	0.32	0.8
計	0.6	0.4	1.0

　「 勝つ 」という事象 における 原因「 雨が降る 」という事象 のリスクは、
　　　　　リスク比：　( 0.12 ÷ 0.2 )　÷　( 0.48 ÷ 0.8 )
　　　　　　　　　　　　　　＝→　( 0.12 × 0.8 )　÷　( 0.48 × 0.2 )　＝→　１ 倍
　 ということは、「 雨が降る 」という事象 は「 勝つ 」という事象 に対して完璧に無関係であるということである。
　　　　　　　　　　　参照 ：　統計学 ＞ 病気のリスクとオッズ比

　さて、リスク比の式をさらに変形させていく。
　　　１　＝　( 0.12 × 0.8 )　÷　( 0.48 × 0.2 )
　　　　　　　　　　　＝→　{ 0.12 × ( 1 − 0.2 ) }　÷　{ ( 0.6 − 0.12 ) × 0.2 }
　　　　　よって、
　　　　　　　( 0.6 − 0.12 ) × 0.2　＝　0.12 × ( 1 − 0.2 )
　　　　　よって、
　　　　　　　0.6 × 0.2 − 0.12 × 0.2　＝　0.12 − 0.12 × 0.2
　　　　　よって、
　　　　　　　0.6 × 0.2　＝　0.12

とうわけで、次のことを言うことができる。

　「 雨が降る 」という事象の確率 ：　0.2
　「 勝つ 」という事象の確率 ：　0.6
　「 雨が降る かつ 勝つ 」の確率 ：　0.12

　　　　　 0.12　＝　0.2 × 0.6

　 上の式が成立しているとき、「 雨が降る 」という事象 と「 勝つ 」という事象 とは独立であると定義する。

　 以上の定義は、 言い換えれば、「 雨が降る 」という事象 と「 勝つ 」という事象 とが完璧に無関係な場合に、 それらの事象は互いに独立であるいうことにしましょう、 ということである。

　 逆に言えば、「 雨が降る 」という事象 と「 勝つ 」という事象 とが互いに独立ならば、「 雨が降る かつ 勝つ 」の確率は、「 雨が降る 」という事象の確率 と「 勝つ 」という事象の確率 との積になっているということである。

　 余事象は、 集合論で言えば、 全体集合のうち集合Ａに属さない要素のみをすべて含む集合に相当する。 排反事象は、 集合論で言えば、 集合Ａと集合Ｂの交わりが空集合であること、 つまり、 集合Ａと集合Ｂが互いに素であるということに相当する。 独立事象は排反事象と同じではないし、 余事象とも同じではない。 その証拠に次のような問題がある。

　【 問 題 】

　 サイコロを振ったときに、 １ または ３ または ５ が出る事象Ａ と １ または ２ または ４ または ５ が出る事象Ｂ とは、 確率論的に互いに独立であることを示せ。

　【 解 答 】

　 事象Ａの確率 ：　1 / 2
　 事象Ｂの確率 ：　2 / 3
　 事象Ａ かつ 事象Ｂ の確率 ：　1 / 3
　　　　　　　　※　 ２ または ４ または ６ または ３ が出ればアウトだから
　　1 / 3　＝　1 / 2　×　2 / 3

　 したがって、 事象Ａ と 事象Ｂ とは互いに独立である。