9.1 % の人が感染している ウィルスＸ に感染しているかどうか？
　次の精度を持つ２つの検査を行うことで、どれくらいの確率で感染しているか否かを判定することができるのか考えてみましょう。

	感 度	特異度
検査Ａ	95 %	95 %
検査Ｂ	90 %	90 %

　　　偽陽性・偽陰性発生率は、検査Ａは ５% で、検査Ｂは 10% です。
　　　検査Ａの結果と検査Ｂの結果が一致しないときは、検査Ａの結果を取ることにします。


　無作為に選んだ 11000 人 の人の集計は、およそ次のようになるはずです。

		検査Ｂ
		（＋）	（−）	計
検査Ａ	（＋）	905	545	1450
	（−）	995	8555	9550
	計	1900	9100	11000


その理由を示します。
　9.1 % は ほぼ 1/11 です。
　感染者と非感染者との比は 1：10 です。
　検査Ａは、感染者 1000人 のうち 950人を（＋）と判定し、50人 を（−）と判定し、非感染者 10000人 のうち 500人を（＋）と判定し、9500人 を（−）と判定するから、検査Ａで（＋）と出るのは 1450人 ( 13.2% ) で、（−）と出るのは 9550人 ( 86.8% ) です。
　検査Ｂは、感染者 1000人 のうち 900人を（＋）と判定し、100人 を（−）と判定し、非感染者 10000人 のうち 1000人を（＋）と判定し、9000人 を（−）と判定するから、検査Ａで（＋）と出るのは 1900人 ( 17.3% ) で、（−）と出るのは 9100人 ( 82.7% ) です。
　検査Ａで（＋）に出た人 1450人 のうち 950人 は感染者です。そのうちの 855人 は検査Ｂで（＋）に出て、95人 は検査Ｂで（−）に出ます。検査Ａで（＋）に出た人 1450人 のうち 500人 は非感染者です。そのうちの 50人 は検査Ｂで（＋）に出て、450人 は検査Ｂで（−）に出ます。したがって、検査Ａで（＋）に出た人 1450人 のうち、検査Ｂで（＋）に出るのは 905人 で、検査Ｂで（−）に出るのは 545人 です。
　検査Ａで（−）に出た人 9550人 のうち 50人 は感染者です。そのうちの 45人 は検査Ｂで（＋）に出て、５人 は検査Ｂで（−）に出ます。検査Ａで（−）に出た人 9550人 のうち 9500人 は非感染者です。そのうちの 950人 は検査Ｂで（＋）に出て、8550人 は検査Ｂで（−）に出ます。したがって、検査Ａで（−）に出た人 9550人 のうち、検査Ｂで（＋）に出るのは 995人 で、検査Ｂで（−）に出るのは 8555人 です。
　検査Ｂで（＋）に出た人 1900人 のうち 900人 は感染者です。そのうちの 855人 は検査Ａで（＋）に出て、45人 は検査Ａで（−）に出ます。検査Ｂで（＋）に出た人 1900人 のうち 1000人 は非感染者です。そのうちの 50人 は検査Ａで（＋）に出て、950人 は検査Ａで（−）に出ます。したがって、検査Ｂで（＋）に出た人 1900人 のうち、検査Ａで（＋）に出るのは 905人 で、検査Ａで（−）に出るのは 995人 です。
　検査Ｂで（−）に出た人 9100人 のうち 100人 は感染者です。そのうちの 95人 は検査Ａで（＋）に出て、５人 は検査Ａで（−）に出ます。検査Ｂで（−）に出た人 9100人 のうち 9000人 は非感染者です。そのうちの 450人 は検査Ａで（＋）に出て、8550人 は検査Ａで（−）に出ます。したがって、検査Ｂで（−）に出た人 9100人 のうち、検査Ａで（＋）に出るのは 545人 で、検査Ａで（−）に出るのは 8555人 です。


＜シミュレーション＞


　




プログラムの内容 ：

検査Ａで（＋）であった人 1000人 の検査Ｂの結果：

	（＋）	（−）	計
感染者	855	95	950
非感染者	5	45	50
計	860	140	1000

　　　検査Ａも検査Ｂも（＋）だった人の 本当に感染者である確率： 855/860 ≒→ 99.4 %
　　　検査Ａ(＋) かつ 検査Ｂ(−) だった人の 本当に感染者である確率： 95/140 ≒→ 67.9 %

検査Ａで（−）であった人 1000人 の検査Ｂの結果：

	（＋）	（−）	計
感染者	45	5	50
非感染者	95	855	950
計	140	860	1000

　　　検査Ａも検査Ｂも（−）だった人の 本当に非感染者である確率： 855/860 ≒→ 99.4 %
　　　検査Ａ(−) かつ 検査Ｂ(＋) だった人の 本当に非感染者である確率： 95/140 ≒→ 67.9 %

検査Ｂで（＋）であった人 1000人 の検査Ａの結果：

	（＋）	（−）	計
感染者	855	45	900
非感染者	5	95	100
計	860	140	1000

　　　検査Ａも検査Ｂも（＋）だった人の 本当に感染者である確率： 855/860 ≒→ 99.4 %
　　　検査Ａ(−) かつ 検査Ｂ(＋) だった人の 本当に非感染者である確率： 95/140 ≒→ 67.9 %

検査Ｂで（−）であった人 1000人 の検査Ａの結果：

	（＋）	（−）	計
感染者	95	5	100
非感染者	45	855	900
計	140	860	1000

　　　検査Ａも検査Ｂも（−）だった人の 本当に非感染者である確率： 855/860 ≒→ 99.4 %
　　　検査Ａ(＋) かつ 検査Ｂ(−) だった人の 本当に感染者である確率： 95/140 ≒→ 67.9 %


まとめ：

		検査Ｂ
		（＋）	（−）	計
検査Ａ	（＋）	905	545	1450
	（−）	995	8555	9550
	計	1900	9100	11000

　　　905 × 0.006 ＋ 8555 × 0.006 ＋ 995 × 0.321 ＋ 545 × 0.321　＝→　551.1
　　　551.1 ÷ 11000　≒→　5.0 %

　したがって、全体としての偽陽性・偽陰性発生率は、検査Ａ単独と変わりはないということなのですが、２つの検査結果が一致した人については、偽陽性・偽陰性発生率は 0.6% まで少なくすることができるということです。