（１） 円順列の基本

　 回転舞台の上に、 ６個の椅子が円形に置かれていて、 ６人が座る全ての場合の数について考えます。
　 私達は、 観客席から、 回転舞台がゆっくりと反時計回りに回転しているのを見ています。 まず、 最初に椅子に座る人ですが、 どの席を選んでも、 円順列の場合の数には無関係です。 最初に座った人の席の時計回りの隣の席に座る人の場合の数は５とおり、その席の時計回りの隣の席に座る人の場合の数は４とおり、その席の時計回りの隣の席に座る人の場合の数は３とおり、その席の時計回りの隣の席に座る人の場合の数は２とおり、その席の時計回りの隣の席に座る人の場合の数は１とおり。

　 そういうわけで、 円順列のすべての場合の数は、 次のようになります。
　　　　　　５！　＝　１２０　通り

（２） 円順列の応用

　 回り舞台の上に、 青い椅子と赤い椅子とが３個ずつ交互に円形に置かれていて、 男女３人ずつが舞台に上がっています。 男性の名前は、 あい君、 かい君、 さい君 で、 女性の名前は、 はいさん、 まいさん、 やいさん です。
　 私達は、 観客席から、 回り舞台がゆっくりと反時計回りに回転しているのを見ています。 彼らは、 あいうえお順に好きな席に着いていきます。 ただし、 男性は青い椅子に、 女性は赤い椅子に。

　 まず、 あい君ですが、 どの席を選んでも、 円順列の場合の数には無関係です。 次に、 かい君ですが、 ２通りの選び方があります。 その次に、 さい君ですが、 選びようがありません。 その次に、 はいさんですが、 ３通りの選び方があります。 その次に、 まいさんですが、 ２通りの選び方があります。 最後に、 やいさんですが、 選びようがありません。

　 そういうわけで、 円順列のすべての場合の数は、 次のようになります。
　　　　　　２！ × ３！　＝　１２　通り