【 問 題 】

　x y z の３次元直交座標系を考えてください。
　x z 平面上の原点を中心とする半径１の円を z 軸を回転軸として x 軸から y 軸の方向に時刻 ０ 〜 ｔ の間一定の速さで180度回転させます。
　x y 平面上の原点を中心とする半径１の円を x 軸を回転軸として y 軸から z 軸の方向に時刻 ０ 〜 ｔ の間一定の速さで180度回転させます。
　このとき２つの円の交点が x 軸と z 軸の正の範囲に描く軌道を表すベクトルを示してください。

【 解 答 】

x z 平面上の原点を中心とする半径１の円の方程式 ：
　　　
この円を z 軸を回転軸として θ ラジアン回転した円は次の位置ベクトルで表される。
　　　
x y 平面上の原点を中心とする半径１の円の方程式 ：
　　　
この円を x 軸を回転軸として θ ラジアン回転した円は次の位置ベクトルで表される。
　　　
次の連立方程式を立てて解く
　　　
より、
　　　
これを に代入して、
　　　
したがって、
　　　
したがって、
　　　
したがって、 交点が描く軌道を表すベクトルは次のように表される。
　　　
問題は x 軸と z 軸の正の範囲に描く軌道を表すベクトルなので、 答えは次のようになる。