円の面積
解析学 へ戻る
大学生のための数学 へ戻る
2021.02.27____
円の面積 : πr2 の求め方
1. 円の方程式を積分する方法
これには、 x = rsin θ の置換積分が必要である。
2. 無数のパイに分割する方法
半円を無数のパイに分割したものを2つ組み合わせて、 縦の長さ r 横の長さ πr の
長方形を作る。
3. 無数のパイに分割する方法 その2
円を無数のパイに分割すると、底辺の長さが r dθ 高さが r の 微小二等辺三角形に
分割される。これを θ について 0 から 2π まで寄せ集める。
4. バームクーヘンのように無数の輪に分割する方法
輪の長さ ( 2π x ) を x について0から r まで積分すると、πr2 になる。
5. 円に内接する正n角形の面積を用いる方法

ただし、
を示すのが困難である。