【 問 題 】

　長さ 2 a の線分があります。その端をそれぞれ点Ａ点Ｂとします。線分ＡＢを x y 座標平面上の x 軸上に置き、線分の中点が原点に位置するようにします。
　線分ＡＢの近くに点Ｃを取り三角形ＡＢＣを作ったとき、角ＡＣＢが直角になるような点Ｃの集合はどんな式で表されますか?

【 解 答 】

点Ｃ ( x, y ) とします。ピタゴラスの定理より次の式が成り立ちます。
　　　｛ ( a − x ) ² ＋ y ² } ＋ ｛ ( x ＋ a ) ² ＋ y ² }　＝　(2a) ²
よって、
　　　2x ² ＋ 2y ² ＋ 2 a ²　＝　4a ²
よって、
　　　x ² ＋ y ²　＝　a ²
これは、原点を中心とする半径 a の円の方程式です。