エントロピー（ S ）は S ＝ Q / T で表されますが、ボルツマンはエントロピー（ S ）を次のように表しました。
　　　
k は ボルツマン定数 ( R / N_A ) を表し、 w は「 気体のミクロな状態の数 」を表しています。

　どうやって彼はこの式を導いたのでしょうか？
　体積 V (m³) の中に N 個の気体分子があるとします。これに対して仕事 d'W (J) をしたところ、温度は変化せずに断熱膨張して体積が２倍になりました。このとき、熱力学の第１法則によって、d'Q ＝ d'W が成り立つので、エントロピー（ S ）は次のように表すことができます。
　　　
　 より、 。 また、 。 よって、次のようになる。
　　　
　すべての分子が元の空間に存在するか新たに広がった空間に存在するかの場合の数： なので、 となる。