上記の４つのプログラムは、 いずれもフィボナッチ数列の２０項目までの値を出力する十進BASIC のプログラムです。 そのアルゴリズムについては、 大学生のための数学 ＞ 数理論　の中にあるフィボナッチ数列に関する論文を参照してください。

フィボナッチ数列の 項目の値を で表すと、 次の式が成り立ちます。
　　　　　　
したがって、
　　　　　　

　　　
よって、
　　　
　　　
よって、
　　　　　

　 したがって、 は の１行２列目の要素であることが解りました。 そこで、 次のようなフィボナッチ数列を表す十進BASIC のプログラムを作ることができます。

フィボナッチ数列の漸化式は、 次のようにも表されます。
　　　　　　

さて、 次の式が成り立ちます。
　　　
したがって、 次の２つの式が成り立っていることがわかります。
　　　　　
　　　　　
　 この２つの式を用いると、 次のようなフィボナッチ数列を求めるプログラムを作ることができます。