上がりになるまでサイコロを振る。
１ または　２　が出れば、 上がり。
３ または　４　が出れば、 １ 点 減点。
５ または　６　が出れば、 ２ 点 減点。
上がるまでに平均何点減点されるか？

　

上がるまでの減点の期待値を ｔ とします。
1 / 3　の確率で ３または４が出れば 期待値は １ 点 増え、 1 / 3　の確率で ５または６が出れば 期待値は２点増えるので、 次の式が成り立ちます。
　　　ｔ　＝　1 / 3 （ ｔ＋１ ）　＋　1 / 3 （ ｔ＋２ ）
　　　よって、　３ ｔ　＝　２ ｔ ＋ ３
　　　よって、　ｔ ＝ ３

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