ビンゴゲームは、 各自が ５×５＝25 桝 （ 中央桝はサービス桝で １ 〜 75 の数すべてが配置されているとします。） に、 異なる １ 〜 75 の自然数を任意に配置していった後に、 １ 〜 75 の自然数から１回抽選した数は除去しながら抽選をくり返していき、 縦横斜めのどれかの列の桝の数字がすべて抽選される早さを競うゲームです。 ただし、 次の数字の抽選で達成できる可能性が生じた時には「 ビンゴ 」 と宣言しなければなりません。 最善は４回の抽選で達成し、 最悪は 72 回の抽選で達成します。

　 １人でこのゲームを行ったときに、 平均何回の抽選で達成できるのでしょうか？　また、 1000人が集まった会場で全員がこのゲームに参加したとき、 平均何回の抽選で初めての達成者が現れるのでしょうか？

　 公式があれば簡単なのですが、 どうも多岐にわたる場合分けをして確率を求めなければならないようで、 答えを求めるには膨大な時間がかかりそうです。 そこで、 プログラミングによるシミュレーションをすることにしました。 プログラミングをより簡単にする秘訣はこうです。 「 抽選が任意なんだから、 25 桝の数字の選び方は髄意であっても、 確率は任意に選んだのと同じである。」 ということです。

　 このプログラムを実行した時に全部の確率が100％にならないのは、 プログラムの実行時間を短くするために、 確率が極端に少ないと思われる範囲の検索を放棄しているからです。 このプログラムを10回実行させて平均をとったところ、 およそ次のようになりました。

　　　　達成するまでの抽選回数 ：　平均 約 27.5 回
　　　　達成の累積確率が 0.1 ％以上になったときの抽選回数 ：　平均 約 11.5 回
　　　　1000人で行ったときに、 初めて達成者が現れる抽選回数 ：　平均 約 11.5 回