(1) 偶数は 2n × 奇数 の形に分解されます。
(2) 偶数は3つ以上の連続する自然数の和に分解できます。
奇数は連続する2つの自然数の和に分解することができます。 ( 1 は除きますが ) その奇数から 1 引いた数の半分の数字 と それよりも 1 多い数 の和です。
偶数は3つ以上の連続する自然数の和に分解することができます。 ( ただし、 2n 型の偶数を除きます。)
アルゴリズムの要点 :
偶数は 2n × 奇数 の形に分解されます。
その偶数は 2n を中心に奇数個の連続する整数 ( 負の数を含む ) の和の形になります。
なぜなら、 ( 2n + 1 ) + ( 2n − 1 ) = 2 × 2n なので、
2n を中心に奇数個の連続する整数の和 は 2n × 奇数 の形になるからです。
もし、 ある偶数が −n から m までの負の数を含む連続した整数の和の形で表されるのなら、
その偶数は m−n+1 から m までの連続した整数の和の形で表されます。
(3) 偶数は2つの素数の和で表されます。
プログラムの内容: