【 問 題 】

　同じ太さ同じ長さの情報伝達棒を12本用意し、ハンダで接続して次のような立方体様の情報伝達回路を作った。ハンダで固定されている立方体の頂点に相当するところは、1/2 の確率で情報を遮断する。Ａから情報が発せられた場合それがＧに届く確率を求めよ。

　　　　　

【 解 答 】

頂点が情報を伝達するときを○で、情報を遮断するときをＸで表す。

(1)　Ｃ× かつ Ｆ× かつ Ｈ× のとき （ 1/8 の確率で発生する ）
　　　情報が届く確率は 0 である。

(2)　Ｃ○ かつ Ｆ× かつ Ｈ× のとき （ 1/8 の確率で発生する ）
　　　Ｂ または Ｄ が○であればいいので、
　　　情報が届く確率は 1−(1/2)² ＝→ 3/4 である。

(3)　Ｃ× かつ Ｆ○ かつ Ｈ× のとき （ 1/8 の確率で発生する ）
　　　Ｂ または Ｅ が○であればいいので、
　　　情報が届く確率は 1−(1/2)² ＝→ 3/4 である。

(4)　Ｃ× かつ Ｆ× かつ Ｈ○ のとき （ 1/8 の確率で発生する ）
　　　Ｄ または Ｅ が○であればいいので、
　　　情報が届く確率は 1−(1/2)² ＝→ 3/4 である。

(5)　Ｃ× かつ Ｆ○ かつ Ｈ○ のとき （ 1/8 の確率で発生する ）
　　　Ｂ または Ｄ または Ｅ が○であればいいので、
　　　情報が届く確率は 1−(1/2)³ ＝→ 7/8 である。

(6)　Ｃ○ かつ Ｆ× かつ Ｈ○ のとき （ 1/8 の確率で発生する ）
　　　Ｂ または Ｄ または Ｅ が○であればいいので、
　　　情報が届く確率は 1−(1/2)³ ＝→ 7/8 である。

(7)　Ｃ○ かつ Ｆ○ かつ Ｈ× のとき （ 1/8 の確率で発生する ）
　　　Ｂ または Ｄ または Ｅ が○であればいいので、
　　　情報が届く確率は 1−(1/2)³ ＝→ 7/8 である。

(8)　Ｃ○ かつ Ｆ○ かつ Ｈ○ のとき （ 1/8 の確率で発生する ）
　　　Ｂ または Ｄ または Ｅ が○であればいいので、
　　　情報が届く確率は 1−(1/2)³ ＝→ 7/8 である。

したがって、答えは次のようになる。
　　　1/8 × 0 ＋ ( 1/8 × 3/4 ) × 3 ＋ ( 1/8 × 7/8 ) × 4
　　　　　　　　　　　　　　　　　＝→　9/32 ＋ 7/16　＝→　23/32