３次元空間で反転について考えます。観察者の座標系と被観察物質の座標系があり、この２つはまるっきり異なる方向を向いているものとします。

　座標系は、直交する と と とからなります。

　観察者の座標系において、被観察物質を前後反転かつ左右反転させるとは、観察者の座標系の を中心に被観察物質を180度公転かつ180度自転させることです。

　被観察物質の座標系において、被観察物質を前後反転かつ左右反転させるとは、被観察物質の座標系 (被観察物質の重心は原点にあります) の を中心に被観察物質を180度自転させることです。

　観察者の座標系において、被観察物質を前後反転かつ左右反転させるには、観察者がその場で回れ右をしてから観察すればいいのです。

　観察者の座標系において、被観察物質を前後反転かつ上下反転させるには、観察者がその場で逆立ちをしてから観察すればいいのです。

　正面から撮られた自分の写真を自分座標系における自分と比較すると、前後反転かつ左右反転してます。

　正対した鏡に映った自分を自分座標系における自分と比較すると、前後反転のみしています。

　正面から撮られた自分の写真 と 正対した鏡に映った自分 とを比較すると、左右反転のみの関係になっています。

　反転を偶数回繰り返すことは、結果的に何もしないことになります。

　反転は足すことも引くこともできます。そのとき、同種の反転については、２を法とする合同式に従います。

　（ 前後反転＋左右反転 ）＋（ 前後反転＋上下反転 ） ＝→　左右反転 ＋ 上下反転　＝→　平面的180度回転