【 問 題 】

男子学生の身長は、 平均値 170cm 標準偏差 7cm の正規分布に従います。
男子学生Ａの身長の偏差値は 71.4 でした。
有意水準５%で、 男子学生Ａの身長は高いと断言できるでしょうか？

【 解 答 】

偏差値　＝　10　×　偏差　÷　標準偏差　＋　50　です。
　　　　　　　　　偏差　＝ 　確率変数　−　平均値
したがって、 偏差　÷　標準偏差　＝ （ 偏差値 − 50 ） ÷　10　です。
Ｚ　＝　偏差　÷　標準偏差　と置くと、 Ｚ（ 偏差比 ）は標準正規分布に従う確率変数になります。
標準正規分布では、 確率変数Ｚが 1.96 よりも大きければ、 確率変数Ｚは 高値群 2.5 % 以内 に含まれます。
というわけで、 男子学生Ａについて計算してみると、 次のようになります。
　　　Ｚ　＝ （ 71.4 − 50 ） ÷　10　＝→　2.14
2.14 ＞ 1.96　ですので、 有意水準 5%（ 危険率 5% ）で、 男子学生Ａの身長は高いと断言できます。

【 解 説 】

（ 偏差値 − 50 ） ÷　10　＞ 1.96　より、 偏差値 ＞ 69.6　ですので、
偏差値が 69.6 よりも大きければ、 ��値群 2.5 % 以内 に含まれますし、
偏差値が 30.4 よりも小さければ、 低値群 2.5 % 以内 に含まれます。