（ 問題 １ ）
　　　次の２つの不等式が成立するχｙ座標の範囲の重なる部分の面積を求めよ。
　　　　　　　


（ 解答 １ ）
　　　　と　 の交点を求めます。
　　　　　　
　　　求める部分の面積を とすると、
　　　　　　


（ 問題 ２ ）
　　　放物線 について、 放物線上の２点 （ −１，１ ） と （ ３，９ ） とを結ぶ線分と放物線によって囲まれる部分の面積を求めよ。


（ 解答 ２ ）
　　　求める部分の面積を とすると、
　　　　　　



以上のような問題は、 次の公式を用いると簡単に解くことができます。

　　　放物線 ：　
　　　直　線 ：　
　　　放物線 上の２点 ：　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　

これから、 上記の公式の証明をします。
まず、 放物線 と 直線 の交点を求めます。
　　　　　

解の公式より
　　　　　

次のように置きます
　　　　　
すると、 次のようになります。