放物線 ： 　上の 原点から までの弧長は次のようになります。
　　　　


（ 証 明 ）

　公式より、 道のりは次のようになる。
　　　　
　 と置くと、
　　　　
　したがって、
　　　　
　 と置くと、
　　　　
　　　　また、
　　　　
　　　　
　　　　
　　　　また、
　　　　
　　　　
　　　　


　
　
　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　 のとき、 弧長 （ 道のり ） は ですので、 不定積分の
　　　　　　　　　　　　　　　　　定数を としました。


　 逆に、 道のりから放物線の x 座標値を求めるのは困難ですので、 その近似値が解るようにと、 十進BASIC のプログラムを用いて、 放物線の道のり と 放物線の x 座標値 との関係をグラフ化してみました。

　 他にも、 放物線の道のりを求めるプログラムは、　十進BASIC ＞ 十進BASIC＿算数 ＞ 放物線の道のりを求める　の中にあります。