言い切ることができるか?
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2019.07.17_____
「言い切ることができるか?」は検定の言葉です。
【 問 題 】
(1) サイコロを 12 回投げたら 1 が4回出た。 このサイコロは使い物にならないと言い切ることができるか? 考察せよ。
(2) サイコロを 24 回投げたら 1 が8回出た。 このサイコロは使い物にならないと言い切ることができるか? 考察せよ。
【 解 答 】
(1)
このサイコロは理想的なサイコロであると仮定する。
理想的なサイコロを 12 回投げたら 1 が4回出る確率は 100 × 12C4 × ( 1 / 6 )48 × ( 5 / 6 )8 ≒→ 8.88 % である。 これは 5% 以上だから、 有意水準( 危険率 )5% では、 サイコロを 12 回投げたところ 1 が 4回出たことは、 まれなケースだと言い切ることはできないので、 使い物にならないと言い切ることはできない。
x2 適合検定 :
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1 が出る
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1 以外が出る
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計
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4
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8
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12
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2
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10
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12
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* 上段はこのサイコロで、下段が理想のサイコロ
x2 = ( 4 − 2 )2 / 2 + ( 8 − 10 )2 / 10 = 2.4
有意水準( 危険率 )5% で x2 = 3.84 を越えないから、 サイコロを 12 回投げたところ 1 が4回出たことは、 まれなケースだと言い切ることはできないので、 使い物にならないと言い切ることはできない。
(2)
このサイコロは理想的なサイコロであると仮定する。
理想的なサイコロを 24 回投げたら1が8回出る確率は 100 × 24C8 × ( 1 / 6 )8 × ( 5 / 6 )16 ≒→ 2.37 % である。 これは 5% 以下だから、 危険率 5% で、 サイコロを 24 回投げたところ 1 が 8回出たことは、 まれなケースだと言い切ることができるので、 使い物にならないと言い切ることができる。
x2 適合検定 :
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1 が出る
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1 以外が出る
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計
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8
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16
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24
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4
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20
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24
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* 上段はこのサイコロで、下段が理想のサイコロ
x2 = ( 8 − 4 )2 / 4 + ( 16 − 20 )2 / 20 = 4.8
有意水準( 危険率 )5% で x2 = 3.84 を越えるから、 サイコロを 24 回投げたところ 1 が8回出たことは、 まれなケースだと言い切ることができるので、 使い物にならないと言い切ることができる。