テーマ： ３人がじゃんけんをして１人の勝者を決めたい。 平均何回のじゃんけんで決まるか？


（１） ２人じゃんけんにおける１回勝負の結果の確率

　アイコになる確率：
　　　　
　勝者が決まる確率：
　　　　

（２） ３人じゃんけんにおける１回勝負の結果の確率

　アイコになる確率 ：
　　　３人がすべて同じものを出すときと３人がすべて異なるものを出すときだから、
　　　　　
　１人だけが勝つ確率 ：
　　　　　
　１人だけが負ける確率 ：
　　　　　

（３） ２人じゃんけんで勝者が決まるまでのじゃんけんの回数の期待値

　　求めるもの：
　　　　　
　　しかし、これを解くのは困難である。 そこで、次のような式を立てる。
　２人じゃんけんにおいて、 勝者が決まるまでのじゃんけんの平均回数を とすると、
　　　　

（４） ３人じゃんけんで勝者が決まるまでのじゃんけんの回数の期待値

　２人じゃんけんにおいて、 勝者が決まるまでのじゃんけんの平均回数を とする。
　３人じゃんけんにおいて、 勝者が決まるまでのじゃんけんの平均回数を とする。

　　　　　

　 の意味 ：
　　　　　期待値 １ に１回目に勝者が決まる確率 をかける。

　 の意味 ：
　　　　　１回目に１人だけが負けた場合は、 平均 回のじゃんけんで勝者が決まる。
　　　　　期待値 に１回目に１人だけが負ける確率 をかける。

　 の意味 ：
　　　　　１回目にアイコだった場合は、 平均 回のじゃんけんで勝者が決まる。
　　　　　期待値 に１回目にアイコになる確率 をかける。


　（ 式 Ａ ） に を代入して解くと、
　　　　　　

　 したがって、 ３人じゃんけんでは、 平均 2.25 回 のじゃんけんで勝者が１人決まることが解りました。


（１）と（２）を利用したプログラムによる10万回のシミュレーション
　

３人じゃんけんで勝者が１人決まるまでに必要なじゃんけんの平均回数 ：




プログラムの内容 ：