【 問 題 １ 】

一発じゃんけん勝負です。
　　（１）　2人でやって、1人も負けない確率は？
　　（２）　2人でやって、1人だけ負ける確率は？
　　（３）　3人でやって、1人も負けない確率は？
　　（４）　3人でやって、1人だけ負ける確率は？
　　（５）　3人でやって、2人だけ負ける確率は？

　【 解 答 】

（１）　3 / 3²　＝→　1/3　　　＊ あいこの３ケース / 全ての組み合わせの場合の数
（２）　( 3² − 3 ) / 3²　＝→　2/3　　または　　1 − 1/3　＝→　2/3　
　　　または　　（ 3 / 3² ) × ２　＝→　2/3　　　＊ 3 / 3² は 片方が負ける確率
（３）　１ −｛（４）＋（５）｝ より 　1/3
（４）　3 / 3³ × 3　＝→　1/3　　　＊ グーで負け、チョキで負け、パーで負け　の３ケース
（５）　3 / 3³ × 3　＝→　1/3

【 問 題 2 】

３人じゃんけんで n 回目に勝者が１人決まる確率は？

　【 解 答 】

1 回目で決まる確率：　1/3
2 回目で決まる確率：　1/3 × 1/3 ＋ 1/3 × 2/3　＝→　1/3
n 回目で決まる確率：
　　n 回目の勝負を3人でする場合の確率：
　　　　(1/3)ⁿ × 1/3　＝→　1 / 3ⁿ　・・・・ �@
　　n 回目の勝負を2人でする場合の確率：
　　　　2 回目から2人になる場合：
　　　　　　 1/3 × (1/3)ⁿ⁻² × 2/3　＝→　2 / 3ⁿ
　　　　3 回目から2人になる場合：
　　　　　　 1/3 × 1/3 × (1/3)ⁿ⁻³ × 2/3　＝→　2 / 3ⁿ
　　　　4 回目から2人になる場合：
　　　　　　 (1/3) ² × 1/3 × (1/3)ⁿ⁻⁴ × 2/3　＝→　2 / 3ⁿ
　　　　n 回目から2人になる場合：
　　　　　　 (1/3) ⁿ⁻² × 1/3 × 2/3　＝→　2 / 3ⁿ
　　　　以上をすべて加えると、
　　　　　　 2 / 3ⁿ × (n−1) 　・・・・ �A
　　したがって、答えは �@ ＋ �A より、
　　　　　　(2n−1) / 3ⁿ

　３人じゃんけん　10万回シミュレーション　（ ２は１に勝ち、３は２に勝ち、１は３に勝つ ）

　　　

　

プログラムの内容 ：