家庭用電源では、電圧は周期的に変動しており、0 から最大 141.42 V の値をとります。 100 V というのは電圧の 実効値 なのです。

　抵抗（ R ）を含む交流回路の 電圧（ V ）と 電流（ I ）が次のように表されるとします。
　　　V ＝ V₀ sin (ωt)　　　I ＝ I₀ sin (ωt)
　この交流回路の平均的な電力を直流回路で実現するには、電圧（ V ）と 電流（ I ）の大きさをどうのようにすればいいか？ その値を「実効値」と言います。

交流回路における電力（ P ）の平均値（ P(_) ）を求めます。
　　　P ＝ V I ＝ V₀ I₀ sin²(ωt)
　　　0 ≦ P ≦ V₀ I₀
　　　P(_) ＝ 1/2 × V₀ I₀
　　　　　　　※ 参照： 大学生のための数学 ＞ 三角関数 指数・対数関数 ＞ sin² x の積分

電圧の実効値を V_e とし、 電流の実効値を I_e とすると、
　　　P(_) ＝ V_e I_e
よって、
　　　V_e I_e ＝ 1/2 × V₀ I₀　　・・・ �@

V₀ ＝ I₀ × R　　・・・ �A
V_e ＝ I_e × R　　・・・ �B
�@〜�Bより、
　　　I_e² ＝ 1/2 × I₀²　　　V_e² ＝ 1/2 × V₀²
よって、