共犯の罪で懲役２年の刑をこれから受けようとしている２人の囚人ＡとＢがいます。ここにきて、２人の共犯による別件疑惑が浮上しました。裁判官が２人にこう告げます。「２人とも黙秘を通した場合は、２人は今まで通り懲役２年の刑となり、２人とも罪を認めた場合は、２人とも懲役５年の刑となり、一方が黙秘を通して他方が罪を認めた場合は、黙秘を通した方は懲役10年の刑となり、罪を認めた方は釈放となる。」その後２人は別々に取り調べを受けましたが、はたして２人は黙秘を通したのか？ 罪を認めたのか？　囚人ＡもＢも知能が優れていて、かつ、わが身びいきであるとします。

		囚人Ｂ
		黙秘を通す	罪を認める
囚人Ａ	黙秘を通す	囚人Ａ：−２　 　囚人Ｂ：−２	囚人Ａ：−10　 　囚人Ｂ：０
	罪を認める	囚人Ａ：０　 　囚人Ｂ：−10	囚人Ａ：−５　 　囚人Ｂ：−５

　【 読者の考え方 】

　囚人Ａが黙秘を通す確率を P とし、囚人Ｂが黙秘を通す確率を W とする。
　囚人Ａも囚人Ｂも同じ立場なので、２人とも黙秘を通す か ２人とも罪を認める かのどちらかになるはずだ。
　したがって、 P ＝ W である。
　囚人Ａが結果的に背負う刑の期待値をＳ_Aとする。（ 期待値が大きいほど満足 ）
　２人がそれぞれ結果的に背負う刑の期待値をＳとする。（ 期待値が大きいほど満足 ）
　　　Ｓ_A　＝　W × { −2×P ＋ 0×(1−P) } ＋ (1−W) × { −10×P − 5×(1−P) }
　　　Ｓ　＝　P × { −2×P ＋ 0×(1−P) } ＋ (1−P) × { −10×P − 5×(1−P) }
　　　　　＝　3P² − 5
　　　　　　　　Ｓは　0 ≦ P ≦ 1　の範囲では、
　　　　　　　　　　　P ＝ 0 のとき 最小値 −5 をとり、
　　　　　　　　　　　P ＝ 1 のとき 最大値 −2 をとる。
　以上より、２人とも黙秘を通すことになります。

　【 ２人の考え方 】

　囚人Ａの考え方：
　　　もし囚人Ｂが黙秘を通した場合は、私は罪を認めた方が得である。
　　　もし囚人Ｂが罪を認めた場合は、私は罪を認めた方が得である。
　囚人Ｂの考え方：
　　　もし囚人Ａが黙秘を通した場合は、私は罪を認めた方が得である。
　　　もし囚人Ａが罪を認めた場合は、私は罪を認めた方が得である。
　以上より、２人とも罪を認めることになります。

　おかしいですね。 読者の考え方で達した結論 と ２人の考え方で達した結論 とが異なります。いったいどっちが正しいのでしょうか？　岡目八目の読者か？ 当事者の立場の２人か？　正解は、２人の考え方です。つまり、２人とも罪を認めることになります。

　「囚人のジレンマ」は「利得による思惑」が含まれる「ゲーム理論」の問題です。したがって、「無作為」をモットーとする確率論の範疇を超えているのです。

　※ 参照： 確率 ＞ 容疑者Ｘ の選択