H1 〜 H4 と G1 〜 G3 と T は既に数値が公表されているものとします。
〇 は先ほど数値が公表されたところですが、残りの枠の数値は必然的に分かります。

	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	計
甲	〇	〇	〇		G1
乙	〇	〇	〇		G2
柄					G3
計	H1	H2	H3	H4	Ｔ

　次のような場合でも、残りの枠の数値は必然的に分かります。

	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	計
甲	〇	〇			G1
乙			〇	〇	G2
柄	〇			〇	G3
計	H1	H2	H3	H4	Ｔ

　でも、次のような場合は、残りの枠の数値は必然的には分かりません。

	Ａ	Ｂ	Ｃ	Ｄ	計
甲	〇	〇			G1
乙	〇	〇			G2
柄	〇	〇			G3
計	H1	H2	H3	H4	Ｔ

　では、６つの枠の数値が公表されたときに、残りの枠の数値がすべて分かるパターンは全部で何通りあるでしょうか？

　12枠から６枠を選ぶ組み合わせの全ての場合の数は、₁₂Ｃ₆ ＝→ 924 とおり です。

　６つの枠の数値が公表されたときに、残りの枠の数値がすべて分かるということはないパターンの必要十分条件は、次のようになります。

「 甲乙柄の内どれか１つが４枠すべて公表されている 」
　　　　　　　　または、
「 Ａ〜Ｄの内１つまたは２つが３枠すべて公表されている 」

　次の条件を満たすパターンはありません。

「 甲乙柄の内どれか１つが４枠すべて公表されている 」
　　　　　　　　かつ、
「 Ａ〜Ｄの内どれか２つが３枠すべて公表されている 」

　次の条件を満たすパターンは、３×４ ＝→ 12 とおり です。

「 甲乙柄の内どれか１つが４枠すべて公表されている 」
　　　　　　　　かつ、
「 Ａ〜Ｄの内どれか１つが３枠すべて公表されている 」

　次の条件を満たすパターンは、３×(₈Ｃ₂−４) ＝→ 72 とおり です。

「 甲乙柄の内どれか１つが４枠すべて公表されている 」
　　　　　　　　かつ、
「 Ａ〜Ｄの内どれも３枠すべて公表されていない 」

　次の条件を満たすパターンは、₄Ｃ₂ ＝→ ６ とおり です。

「 甲乙柄の内どれも４枠すべて公表されていない 」
　　　　　　　　かつ、
「 Ａ〜Ｄの内どれか２つが３枠すべて公表されている」

　次の条件を満たすパターンは、４×{₉Ｃ₃−(３＋３)} ＝→ 312 とおり です。

「 甲乙柄の内どれも４枠すべて公表されていない 」
　　　　　　　　かつ、
「 Ａ〜Ｄの内どれか１つが３枠すべて公表されている」

　以上より、６つの枠の数値が公表されたときに、残りの枠の数値がすべて分かるということはないパターンは、全部で、12＋72＋６＋312 ＝→ 402 とおり あります。

　ということで、答えは、 924 − 402 ＝→ 522 とおり です。


コンピュータープログラムによる結果：

プログラムの内容 ：