確率 へ戻るある商品を生産するために機械Ａと機械Ｂが使われます。 その生産効率は、機械Ａは ８個/分、 機械Ｂは ２個/分 です。 機械Ａでは５%の確率でエラー商品ができ、 機械Ｂでは10％の確率でエラー商品ができます。 商品を無作為に１個抽出したときエラー商品でした。 これが機械Ｂで作られた確率はいかほどでしょうか？
条件付き確率は 「 時系的後ろ向き確率 」 です。 一方、 一般的な確率は 「 時系的前向き確率 」 で、 将来起こることの予想になります。 一般的な確率問題では、 上記の文章に続いて 「 商品を無作為に１個抽出したとき、 エラー商品である確率を求めよ。」 ということになり、 答えは 0.8 × 0.05 ＋ 0.2 × 0.1 ＝→ 0.06 ＝→ ６％ となりますが、 条件付き確率問題では 「 商品を無作為に１個抽出したときエラー商品であった。 これが機械Ｂで作られた確率を求めよ。」 となります。 そしてその解法の１手段として、次の「 正方形確率分布図 」を作成するという方法があります。
答えは ( 0.2 × 0.1 ) ÷ ( 0.8 × 0.05 ＋ 0.2 × 0.1 ) ＝→ １ / ３ です。
もう一つの解法の手段は。ベン図を作る方法です。
確率分布： ① ＋ ② ＋ ③ ＋ ④ ＝ １
Ａ： 先発命題（ 真偽不明；確率的予想可 ）
Ｂ： 後発命題 ＝ 真であるという事実 ＝ 入手情報
Ａ
Ｂ： 求める対象調査物質が集合Ｂに含まれているという情報を得た時点で、
それが集合Ａにも含まれている確率が、条件付き確率 である。
条件付き確率 ＝ ① ÷ ( ① ＋ ③ )
集合Ｂ： 抽出された商品であり、かつ、エラー商品
① { ２÷(８＋２) } × 0.1 ＝→ 0.02
③ { ８÷(８＋２) } × 0.05 ＝→ 0.04
① ÷（ ① ＋ ③ ） ＝ 0.02 ÷ 0.06 ＝→ 1/3