【 問 題 １ 】

　 椅子が７個一列に並べられています。 男性４人、女性３人がいます。 男性の名前は、 あい君、 かい君、 さい君、 たい君 で、 女性の名前は、 はいさん、 まいさん、 やいさん です。
彼らは、 あいうえお順に好きな席に着いていきます。

（１）　ただし、 女性３人が連なるように配慮しながらです。 何通りありますか？
（２）　ただし、 女性が隣同士にならないように配慮しながらです。 何通りありますか？

【 解 答 】

最初に、 ７個の椅子をどかしてください。

（１）　まず、 女性３人をさしあたり１人の人とみなして、 ５人の順列を考えます。
　　　　その場合の数は、 ５！ ＝→　5 × 4 × 3 × 2 × 1　＝→　120　とおり
　　　　女性３人が一列に並ぶ場合の数は、 ３！ ＝→　6　とおり
　　　　したがって、 答えは　6 × 120　＝→　720　とおりです。

（２）　まず、 男性４人が一列に並ぶ場合の数を考えます。 ４！ ＝→　24　とおりです。
　　　　次に、 男性の列の中に前後を含めて椅子を １ 個ずつ入れていきます。 椅子は５個必要です。

　　　　そして、 この５個の椅子が３人の女性を迎え入れる場合の数を考えます。
　　　　　　　　₅Ｐ₃　＝→　5 × 4 × 3　＝→　60　とおり
　　　　または、 この５個の椅子から３個を選んで、どの順で女性が着くかを考えます。
　　　　　　　　₅Ｃ₃ × ( 3 × 2 × 1 ) ＝→　5 × 4 × 3　＝→　60　とおり

　　　　したがって、 答えは　60 × 24　＝→　1440　とおりです。

【 問 題 ２ 】

　 色以外には区別のないおはじきがあります。 赤が４個、 青が３個、 黄が２個です。 これら９個のおはじきを一列に並べる場合の数を求めなさい。

【 解 答 】