３次元空間にスカラー z ： z ＝ ｆ( x，y，z )　が分布しており、 その総和は次の３重積分の式で表されます。
　　　　

　「 曲面 z ＝ ｆ( x，y ) ＝ x y　と　x y 平面 との間にある空間のうち　x^２ ＋ y^２ ≦ １ の 第１象限部分（ Ｇ とします ）の体積を求めなさい。」という問題の答えは、 次のようになります。
　　　　

　一見、 曲面は、 平面上のスカラーの分布であり、 ２次元であると思ってしまいますが、 曲面は、 平面上の同一方向のベクトルの分布であり、 ベクトルの方向に新加入の次元を持ちますので、 曲面は３次元です。