剛体力学 へ戻る【 問 題 】
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密度が均一で太さが同じで長さが 120 cm の丸太棒が２本あります。丸太棒Ａの質量は 2.4 kg で、丸太棒Ｂの質量は 1.2 kg です。丸太棒Ａの 1/3 と 丸太棒Ｂ の 2/3 をくっつけて元の丸太棒と同形の新しい丸太棒を作りました。質量は 1.6 kg です。
（１） 新しい丸太棒の重心の位置は丸太棒Ａ側の端から何cmのところにあるか？
（２） 新しい丸太棒の 丸太棒Ａ側の端から 20 cm のところ と 丸太棒Ｂ側の端から 40 cm のところ
の２点を支えて水平にしました。 ２つの支点にかかる力の大きさをそれぞれ求めよ。
ただし、重力加速度を 9.8 m/s2 とする。
（１）
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1/3 の長さになった 質量 0.8 kg の丸太棒Ａの重心は両端から 20 cm のところにあり、2/3 の長さになった 質量 0.8 kg の丸太棒Ｂの重心は両端から 40 cm のところにあります。質量の等しいものをくっつけたのだから、２つの重心の中点に新しい丸太棒の重心があります。したがって、新しい丸太棒の重心の位置は丸太棒Ａ側の端から 50 cm のところにあります。
1/3 の長さになったの丸太棒Ａの質量 × 1/3 の長さになったの丸太棒Ａの重心の新しい重心からの距離
＝ 1/4 の長さになったの丸太棒Ｂの質量 × 1/4 の長さになったの丸太棒Ｂの重心の新しい重心からの距離
つまり、 0.8 kg × 0.3 m ＝ 0.8 kg × 0.3 m
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1/3 の長さになった 質量 0.8 kg の丸太棒Ａの重心は両端から 20 cm のところにあります。それをその重心のところ１点で支えると、水平バランスがとれて支点には 7.84 N の力がかかります。 2/3 の長さになった 質量 0.8 kg の丸太棒Ｂの重心は両端から 40 cm のところにあります。それをその重心のところ１点で支えると、水平バランスがとれて支点には 7.84 N の力がかかります。これらをくっつけてもそれぞれの支点に加わる力は変わりません。したがって、丸太棒の 丸太棒Ａ側の端から 20 cm の支点に加わる力 も 丸太棒Ｂ側の端から 40 cm の支点に加わる力 も 共に 7.84 N の大きさです。
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新しい丸太棒を丸太棒Ａ側の端が右側になるようにして２点で支える。
重力加速度を g m/s2 とする。
丸太棒Ａ側の端から 20 cm のところにある支点での垂直抗力の大きさを x g N とし、
丸太棒Ｂ側の端から 40 cm のところにある支点での垂直抗力の大きさを y g N とする。
丸太棒Ａ側の端から 20 cm のところにある支点でのトルクのつり合いについて考える。
反時計回りのトルク：
0.4 g × 0.1 ＝→ 0.04 g
0.8 g × 0.6 ＝→ 0.48 g
時計回りのトルク：
0.4 g × 0.1 ＝→ 0.04 g
y g × 0.6 ＝→ 0.6 y g
トルクのつり合いより：
0.04 g ＋ 0.48 g ＝ 0.04 g ＋ 0.6 y g
よって、 4 ＋ 48 ＝ 4 ＋ 60 y
よって、 y ＝ 0.8
丸太棒Ｂ側の端から 40 cm のところにある支点でのトルクのつり合いについて考える。
時計回りのトルク：
0.4 g × 0.2 ＝→ 0.08 g
0.8 g × 0.6 ＝→ 0.48 g
反時計回りのトルク：
0.4 g × 0.2 ＝→ 0.08 g
x g × 0.6 ＝→ 0.6 x g
トルクのつり合いより：
0.08 g ＋ 0.48 g ＝ 0.08 g ＋ 0.6 x g
よって、 8 ＋ 48 ＝ 8 ＋ 60 x
よって、 x ＝ 0.8
あとは省略