つまり、
　　　　　
この半楕円の重心の位置を求めましょう。x 軸上にあることは明らかなのですが・・・。


　(１)　求め方その１

　y 軸を中心とする仮想トルク ( 図形の中の微小区域に紙面に対して垂直な方向に働く力があり、その大きさは微小面積に等しいとする ) の総和
　　　
　　　
　　　　　
　　　　　
　　　　　
　　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　

　一方、y 軸に平行な重心線 ( 図形の中を貫通する重心を含む線分 ) の y 軸からの距離を k とすると、y 軸を中心とする仮想トルクの総和は　k × 半楕円の面積　として求めることができます。したがって、次の等式が成り立ちます。
　　　　　※ 参考： 解析学 ＞ 楕円の面積
　　　よって、
　　　　　
　これでこの半楕円の重心の存在する x 座標値がわかりました。

　(２)　求め方その２

　半楕円の重心の y 軸からの距離を k とすると、重心が y 軸を中心として１公転したときの道のりは 2πk になるので、楕円球の体積は次の式より求めることができます。
　　　楕円球の体積 ＝ 半楕円の面積 × 2πk
したがって、楕円球の体積は次のようになります。
　　　
　一方、楕円球の体積は　　なので ( 参考 :　解析学 > ドーナッツの体積 )、次の等式が成り立ちます。
　　　
したがって、