２次元 x y 座標系の中に図形があります。図形内部に x 軸 や y 軸 の一部分が存在するかどうかは問いません。

　図形の中の微小区域には微小面積に等しい力が紙面に垂直な方向に作用していると考えます。

　重心は x 軸方向の「重心線」と y 軸方向の「重心線」とが交わる点です。

　これから、y 軸方向の「重心線」を求める方法について述べます。 y 軸方向に図形を貫通する微小長方形部分の y 軸を中心とするトルクを考えます。それは、微小長方形部分の面積に微小長方形部分の y 軸からの距離をかけたもので、方向は紙面に垂直で紙面の表側から裏側とします。これを x 軸方向に加算して総和 ( A ) を求めます。いわゆる積分ですね。

　一方、重心線には図形の全ての質量が集中していて、そこにだけトルクがかかっていると考えます。その大きさは、重心線の y 軸からの距離に図形の面積をかけたもの ( B ) になります。

　A ＝ B とします。すると、重心線の y 軸からの距離がわかります。